Elezzjonijiet u Matematika, jew Aqsam u Rebħu
Il-problema tal-għażla dejjem kienet quddiemna. Il-bniedem primittiv iffaċċja wkoll dilemma: f’liema dawl jgħix? Min-naħa l-oħra, l-elezzjoni tal-mexxejja tribali kienet aktar sempliċi: dak li qatel lill-kompetitur ħadem. Illum huwa aktar diffiċli. Huwa wkoll tajjeb.
Is-sentenza bil-Latin użata fit-titlu tal-artiklu tfisser "firda u tirbaħ". Dejjem intuża. Ikkawża tilwima f'nazzjon u jkun aktar faċli għalik li tirbaħha. Il-konkwistaturi Spanjoli tas-sekli 1990 u XNUMX bidlu b’sengħa xi tribujiet Indjani kontra oħrajn. Fl-aħħar tas-seklu XNUMX, l-ambaxxatur Russu Repnin kiseb ħafna: irnexxielu joħloq inkwiet fl-aħħar snin ta 'Polonja indipendenti. Hekk għamlu l-Ingliżi fl-imperu preċedenti tagħhom, u l-gwerra Jugoslava tal-XNUMX bdiet bis-Serbi jħabbtu wiċċhom mal-Kroati u viċi versa.
Nafu eżempji ta' inċitament intenzjonat ta' kunflitti f'pajjiż wieħed. Fortunatament, dan mhux il-każ fil-Polonja tal-lum. Il-partit fil-gvern huwa eżempju ta’ irtubija, rażan u sens komun, mimli b’rispett lejn l-oppożizzjoni, li jirrispetta l-liġi, il-Kostituzzjoni u r-rieda ta’ bniedem sempliċi. Fil-forum internazzjonali nirbħu, ħafna drabi b'żero (rebħa memorabbli 27:0). Fl-isport, sejrin tajjeb: niftakru l-partita drammatika tal-hockey mal-Kamerun. M'hemmx skandli, il-politiċi huma ċari kristall. Fejn għandhom bwiethom f’rashom! Il-partit qiegħed fuq quddiem. Aħna se ngħinu!
Waqqaf, waqqaf. M’aħniex rivista ġurnalistika. Ejja naraw kif tista 'tgħawweġ il-proċess tat-teħid tad-deċiżjonijiet fil-kobor tal-matematika u ... loġika. Deskrizzjoni sħiħa tkun biċċa xogħol kbira, aktar ġurnalistika milli xjentifika.
L-għażliet li ġejjin huma possibbli.
L-ewwel, il-manipulazzjoni tad-diviżjoni tal-pajjiż f'distretti.
It-tieni, l-għażla tal-metodu ta’ konverżjoni tal-voti f’siġġijiet parlamentari jew (pereżempju, fil-każ ta’ elezzjonijiet presidenzjali) f’siġġijiet elettorali.
It-tielet: interpretazzjoni meta l-vuċi hija importanti u meta ma tkunx.
Hawnhekk ma nsemmix abbużi espliċiti bħall-manipulazzjoni tal-injoranza tal-votanti (għar-Repubblika tal-Poplu Pollakk, il-votazzjoni vojta kienet tfisser votazzjoni għall-kandidati elenkati fil-quċċata tal-lista), frodi fl-għadd tal-voti u li tintbagħat id-dejta hawn fuq.
Se nibda. X'inhu dan it-terminu stramb? Nispjega b'mod kemmxejn roundabout.
Il-qarrejja tiegħek probabbilment jafu l-punteġġ fit-tennis. Nieħdu punti, logħob u settijiet. Biex tirbaħ il-logħba, trid tirbaħ mill-inqas erba' blalen (punti), iżda mill-inqas tnejn aktar mill-avversarju tiegħek. L-eċċezzjoni hija l-logħba tie-break – tintlagħab sa seba’ punti (blalen) rebbieħa, ukoll b’regola ta’ żewġ vantaġġi. Il-blalen mirbuħa huma nnumerati b'mod stramb: 15, 30, 40, allura nużaw biss it-termini "vantaġġ - bilanċ".
1. Xellug gerrymandering klassiku. Il-bilanċ globali jinbidel f'rebħa għall-blu. Dak id-dritt: f'kull distrett tad-distrett tat-Tramuntana, il-blu għandhom biss appoġġ ta '25%, fil-bqija għadhom - iżda ma jimpurtahomx.
Ħaġar prezzjuż jinġabru f'settijiet. Biex tirbaħ set, irid ikollok mill-inqas sitt logħbiet u mill-inqas tnejn aktar mill-avversarju tiegħek. Meta l-iskor ikun 6:6, normalment tintlagħab tie-break. Il-partiti jintlagħbu b’żewġ jew tliet sets mirbuħa. "Sa żewġ rebħiet" tfisser li dak li jirbaħ żewġ sets jirbaħ. Għalhekk, ir-riżultat jista 'jkun 2:0 jew 2:1 (u simetrikament 0:2, 1:2). Dawn ir-regoli jfissru li m'għandekx bżonn tirbaħ aktar blalen (punti) biex tirbaħ il-logħba. Fi kliem sempliċi, trid tirbaħ dawk l-aktar importanti. Eżempju estrem huwa fejn il-plejer A jirbaħ l-ewwel set 6-0 u t-tnejn l-oħra jitilfu 4-6. Jitlef logħba minkejja li rebaħ 14-il logħba u l-avversarju tiegħu 12.
Se nirreferi għal dak li ktibt mument ilu. Hemm mumenti aktar u inqas importanti fit-tennis. Tennis tajjeb jiffoka fuq dak li huwa importanti l-aktar.
Id-destin ta 'miljuni fis-saqajn tas-salamandra
Ejja ngħaddu għall-elezzjonijiet politiċi. B'mod aktar ġenerali, għal elezzjonijiet li jiġu deċiżi minn eluf jew miljuni.
L-ewwel irid ikollok pajjiż għal kostitwenzi. Għax? Ma jimpurtax kif? Oh le! L-ewwel li sab kif għandu jagħmel dan sabiex iżid iċ-ċansijiet tal-partit tiegħu stess kien Elbridge Jerry, politiku Amerikan ta’ mitejn sena ilu. Wieħed miċ-ċrieki li ppropona kien fil-forma ta’ ... salamandra, u l-kombinazzjoni ta’ ismu ma’ dan l-anfibju denbu wasslet għat-terminu. Taħdem pjuttost tajjeb ma' kostitwenzi b'membru wieħed, għalhekk mhix applikabbli direttament għall-Polonja. B'uffiċċju b'ħafna membri, is-sitwazzjoni hija pjuttost differenti. Tista' tinħaraq minn żmien għal żmien. U ħaġa interessanti.
2. Kaptan tal-frodi. Xellug: 40% tal-appoġġ globali nbidel f'rebħa 4-2. Dritt: Il-ġeometrija tagħmel biċċa xogħol tajba biex tbiddel appoġġ ta '32% f'rebħa globali 4:3.
Mela, ejja nimmaġinaw pajjiż, densament popolat u bi fruntieri regolari ħafna: pjazza perfetta bi bliet żgħar tal-għalqa ġewwa fiha. Il-belt u l-elezzjoni tas-sindku hija l-aħjar analoġija, iżda matematikament ma jimpurtax. Il-partit fil-gvern bil-blu għandu appoġġ fis-setturi mmarkati bil-blu fuq fig. 1. Il-ħodor iwasslu fi kwadri ħodor. Peress li qed nitkellmu dwar distretti b'membru wieħed, ma jimpurtax x'inhu l-vantaġġ. Aħna konnessi nazzjonalment, kwadri blu daqs kemm hemm ħodor. Iżda l-blu jaħkmu u jaqsam il-pajjiż f'reġjuni. Hemm tmien kostitwenzi (1). X'inhuma r-riżultati tal-votazzjoni? Mhux mistenni! Il-plejers blu jirbħu f'A, C, E, F, G, jiġifieri f'ħamsa mit-tmien ċrieki. Fil-każ ta' kostitwenzi ta' membru wieħed, għandhom vantaġġ ta' 5:3 madwar il-pajjiż (possibbilment bliet jekk tkun elezzjoni tas-sindku).
ġeografija elettorali dan għandu vantaġġ importanti għal partit fejn l-iskandli huma komuni. Ejja nimmaġinaw li faqqa’ skandlu fil-kostitwenza B – is-sindku qabad flus tal-baġit u qal li kollox kien fl-ordni. Ħafna votanti taw daharhom. Jekk qabel il-voti tqassmu kważi ndaqs (51:49 favur partit jew ieħor), issa fid-distrett B f’kull distrett żgħir, l-aħdar irċieva 75%, u l-blu biss 25. Madankollu, fuq skala nazzjonali, dan ma kienx iweġġgħu xejn (Tabella 1). Biex tuża l-analoġija tat-tennis, tilfu biss punt vojt.
| kostitwenza | Blu skur | Zeloni | Min qed jirbaħ |
| A | 251 | 249 | Blu skur |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Blu skur |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Blu skur |
| F | 251 | 249 | Blu skur |
| G | 251 | 249 | Blu skur |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Voti totali | 1702 | 1898 | ot 5 sa 3 għal blu |
Tabella 1. Numru ta' voti 1898: 1702 favur il-ħodor, iżda 5: 3 siġġijiet fil-parlament għall-blu! Fl-elezzjoni presidenzjali tal-Istati Uniti, jiġri li r-rebbieħ jirċievi inqas voti.
Is-sistema unika għandha l-vantaġġi u l-iżvantaġġi tagħha. Ġie mit-tradizzjoni parlamentari Ingliża. Ġew proposti varjetà ta 'formuli matematiċi biex jitnaqqas kemmxejn il-prinċipju ta' "rebbieħ jieħu kollox". L-aktar regola komuni kienet "l-akbar parti frazzjonali". Ejja nassumu li erba' partijiet A, B, C u D jikkompetu fir-reġjun ta' Grodzisko Nadmorsky. Hemm seba' postijiet fejn tirbaħ. Fl-elezzjonijiet, dawn il-partiti rċevew rispettivament 9934 5765, 4031 1999, 21 729 u XNUMX XNUMX vot; totali XNUMX XNUMX. Nistennew:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7 ∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Ċar; kieku l-Commonwealth kienet, kif jgħid il-Prinċep Radziwiłł f’L-Għargħar, drapp aħmar, il-partijiet jaqtgħuha fi proporzjon ta’ 320:186:130:64. Iżda hemm biss seba 'postijiet li jaqsmu. Lottijiet A jistħoqqilhom tliet postijiet (għax il-kwozjent huwa akbar minn 3), lottijiet B, Ċ ħaqqhom post wieħed kull wieħed. Kif nista' nagħżel it-tnejn l-oħra? Qed tiġi proposta s-soluzzjoni li ġejja: li tingħata lil dawk il-partiti li “l-inqas jonqoshom vot sħiħ”, jiġifieri, dawk bl-akbar parti frazzjonali. Għalhekk, jaqgħu f'partijiet B, D. Ejja nirrappreżentaw ir-riżultat f'graff ċar fuq Fig. 3.
fig.3 Il-metodu tal-"akbar parti frazzjonali". Koalizzjoni B + C + D tegħleb lill-Partit A
X'se l-hekk imsejħa. ir-regola ta' d'Ondt? Niddiskuti dan ftit aktar. Nirrakkomandaha bħala eżerċizzju. Riżultat fuq fig. 4.
fig.4 Riżultati tal-metodu d'Hondt. Il-Partit A jirregola waħdu.
Għall-eżerċizzju faċli li jmiss, nirrakkomanda li l-qarrejja jagħmlu xi ħaġa bħal din: immaġina li l-partiti B, Ċ, u D jaqblu u jmorru jivvutaw fi blokk wieħed—sejħilha E. Imbagħad, kif tissuġġerixxi r-regola ta’ d’Hondt, jieħdu waħda. il-parti A għandha mandat, i.e. ir-riżultat ta 'A:E huwa 3:4. Il-konklużjoni ilha magħrufa għal ħafna snin bħala qawl: Il-kunsens joħloq, in-nuqqas ta’ qbil jeqred.
Fortunatament, l-eżempji li nagħti hawn huma fittizji u kull xebh ma' pajjiżi magħrufa huwa purament koinċidenza.
D'Ond
Kif jaħdem il-metodu d'Hondt imsemmi? Eżempju huwa l-aktar adattat għal dan. Ejja ngħidu distrett elettorali partikolari vvutat f'elezzjoni episkopali, kif muri. Tabella 2.
| Isem il-partit | Vuċijiet, N. | N / 2 | N / 3 | N / 4 | N / 5 |
| Partit tal-Prosperità Sħiħa | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| parti ta’ abbundanza | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Il-lokomottiva tal-progress | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Frodituri u scammers | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabella 2. Riżultati tal-votazzjoni fil-kostitwenza Klapucko Male fl-elezzjonijiet fi Klapadocsy.
Irriżulta li l-partit ta 'swindlers u gochstaplers kien irnexxielu tant tajjeb biss fi Klaputsky Maly. Globalment, ma kisbux 5%, għalhekk ir-riżultati tagħhom ma jitqiesux. Il-bqija npoġġu min-naħa tagħhom, mingħajr ma ninsew minn liema parti huma:
10 (PTD), 000 (SO), 6600 (PTD), 5000 (LP), 4800 (PTD), 3333 (SO), 3300 (PTD), 2500 (LP), 2400 (SO), eċċ Aħna nassenjaw biljetti fl-ordni speċifikata. Ir-riżultat jiddependi ħafna fuq in-numru ta’ biljetti disponibbli.
| 3 postijiet | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 postijiet | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 siġġijiet | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 siġġijiet | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 siġġijiet | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 siġġijiet | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 siġġijiet | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabella 3. Distribuzzjoni tas-siġġijiet skont in-numru tagħhom.
Jingħad li sistema bħal din itaffi r-riżultati - tnaqqas id-dominanza possibbli ta 'parti waħda. Madankollu, il-kwistjoni hija aktar ikkumplikata. Kollox jiddependi fuq id-dejta speċifika. M'għandix lok għal diskussjonijiet itwal, se ninnota biss żewġ fatti interessanti:
1. Kieku l-scammers u l-frodisti kienu laħqu l-limitu elettorali nazzjonali, ir-riżultati setgħu kienu differenti. Ma jinbidlux kieku kien hemm tlieta jew erba’ siġġijiet x’jirbħu, imma kieku fil-parlament jidħlu ħames persuni mill-kostitwenza, ir-riżultat ikun: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. Il-partit PTD jitlef id-dritt assolut tiegħu. . maġġoranza. Taħdem bil-maqlub: jekk fazzjoni żgħira toħroġ mill-partit, jitlef kulħadd, inkluż min ma jaqbilx.
2. Jekk SO u LP marru flimkien u jmorru jivvutaw flimkien, allura ma jkunu agħar fi kwalunkwe xenarju, iżda ġeneralment aħjar.
Ejja naraw ukoll kif il-metodu d'Hondt jittratta s-sitwazzjoni bihom fig. 2meta jkun hemm żewġ jew tliet siġġijiet vojta fis-sala. Infakkar li fil-każ ta’ distretti b’membru wieħed, dan ta rebħa qawwija lill-Blues. Fil-każ tad-doubles, hemm telfa totali, iżda fil-każ tat-triples, jerġa’ jirbaħ.
| kostitwenza | Blu skur | Zeloni | Metodu d'Ondt |
| A | 251 | 249 | Proporzjonijiet tal-ger: 251/249; skeda 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100;0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249;1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198;1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249;1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249;1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249;1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149;1-1 |
| Voti totali | 1702 | 1898 | Blu 7 - Aħdar 9 |
Tabella 4. Sitwazzjoni bil-fig. 2, iżda b'kostitwenzi b'żewġ membri. Il-falliment tal-blu 7:9.
| kostitwenza | Blu skur | Zeloni | Metodu d'Ondt |
| A | 251 | 249 | Proporzjonijiet tal-ger: 251/249/125,5; graff 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Voti totali | 1702 | 1898 | Blu 12,5 - Aħdar 11,5 |
Tabella 5. Sitwazzjoni bil-fig. 2, iżda b'kostitwenzi bi tliet membri.
Fost xi karatteristiċi, jiena ninkludi "ġeometrija" fil-voti kwalifikanti bħala importanti jew mhux importanti. F'ħafna pajjiżi, is-sinjal ta 'approvazzjoni huwa "qurdien", jiġifieri, v, u xi kultant Y. Għandna x, li hija aktar assoċjata ma' strikethrough (u għalhekk rifjut). Il-leġiżlatur ried jiċċara dan u ta definizzjoni kważi matematika – “żewġ linji li jaqsmu”, interpreta li ż-żewġ linji tal-ittra v ma jaqsmux.
L-ewwel, fil-matematika, "taqsam" tfisser "li jkollok punt komuni" - dan għandu jkun assoċjat b'mod speċjali ma 'nies iżgħar (taħt il-ħamsin), għax hekk hija l-iskola issa. Madankollu, jekk xi ħadd ma jemminx fil-matematika, allura jista 'jiftakar li dawra U fit-triq hija wkoll salib it-toroq.
Huwa aħjar li tħalli definizzjoni mhux preċiża: kull sinjal li jindika mingħajr ambigwità l-elezzjoni ta 'kandidat għal pożizzjoni li darba kienet onorarja, iżda issa għandha biss assoċjazzjoni pejorattiva.
