Ekwazzjonijiet, kodiċi, ċifra, matematika u poeżija

Michal Szurek jgħid dwaru nnifsu: “Imwieled fl-1946. Ggradwajt mill-Università ta’ Varsavja fl-1968 u minn dakinhar ilni naħdem fil-Fakultà tal-Matematika, ix-Xjenza tal-Kompjuter u l-Mekkanika. Speċjalizzazzjoni xjentifika: ġeometrija alġebrin. Riċentement stajt qed nittratta mazzi vector. X'inhu raġġ tal-vettur? Għalhekk, il-vettori jeħtieġ li jkunu marbutin sewwa bil-ħajta, u diġà għandna qatta. Il-fiżiku ħabib tiegħi Anthony Sym ġiegħlini ningħaqad mal-“Young Technician” (jammetti li għandu jirċievi royalties mill-miżati tiegħi). Ktibt diversi artikli, u mbagħad bqajt, u mill-1978 inti tista 'taqra kull xahar dak li naħseb dwar il-matematika. Inħobb il-muntanji u, minkejja li għandi piż żejjed, nipprova nimxi. Nemmen li l-għalliema huma l-aktar importanti. Inżomm lill-politiċi, irrispettivament mill-għażliet tagħhom, f'post sigur ħafna sabiex ma jkunux jistgħu jaħarbu. I mitmugħ lilu darba kuljum. Kelb wieħed Beagle minn Tulek jogħġobni.

Ekwazzjoni hija xi ħaġa bħal kodiċi għal matematiku. Is-soluzzjoni tal-ekwazzjonijiet, l-essenza tal-matematika, hija l-qari ciphertext. It-teologi taw attenzjoni għal dan mis-seklu XNUMX. Ġwanni Pawlu II, li kien jaf il-matematika, kiteb u semma dan diversi drabi fil-priedki tiegħu – sfortunatament, il-fatti tħassru mill-memorja tiegħi.

Fix-xjenza tal-iskola hija ppreżentata Pitagora bħala l-awtur ta 'teorema fuq ċerta dipendenza fi trijangolu rettangolo. Għalhekk saret parti mill-filosofija Ewrocentrika tagħna. U madankollu Pitagora għandu ħafna aktar merti. Kien hu li impona fuq l-istudenti tiegħu r-responsabbiltà li “jesploraw id-dinja,” minn “x’hemm wara din l-għoljiet?” qabel ma tistudja l-istilel. Huwa għalhekk li l-Ewropej "skoprew" ċiviltajiet antiki, u mhux bil-maqlub.

Xi qarrejja jiftakru "Mudelli Vièteu"; Ħafna qarrejja anzjani jiftakru t-terminu nnifsu mill-iskola u bejn wieħed u ieħor il-fatt li l-mistoqsija dehret f'ekwazzjonijiet kwadratiċi. Dawn ix-xejriet huma "ideoloġikament" kif kien encryption informazzjoni.

Mhux ta’ b’xejn: wieħed Francois Viette (1540-1603) kien impenjat fil-kriptografija fil-qorti ta’ Enriku IV (l-ewwel re Franċiż mid-dinastija Borboni, 1553-1610) u rnexxielu jikser il-kodiċi użat mill-Ingliżi fil-gwerra ma’ Franza. Għalhekk kellu l-istess rwol bħall-matematiċi Pollakki (immexxija minn Marian Rejewski), li skoprew is-sigrieti tal-magna tal-encryption Enigma Ġermaniża qabel it-Tieni Gwerra Dinjija.

Tema tal-moda

Eżattament. Is-suġġett "kodiċijiet u ċifraturi" ilu li sar moda fit-tagħlim. Diġà ktibt dwar dan diversi drabi, u fi żmien xahrejn se jkun hemm episodju ieħor. Din id-darba qed nikteb taħt l-impressjoni ta’ film dwar il-gwerra tal-1920, fejn ir-rebħa kienet fil-biċċa l-kbira minħabba l-ksur tal-kodiċi tat-truppi Bolxeviki minn tim immexxi miż-żgħażagħ ta’ dak iż-żmien. Waclaw Sierpinski (1882-1969). Le, din għadha mhix Enigma, din hija biss introduzzjoni. Niftakar xena mill-film fejn Józef Pilsudski (interpretat minn Daniil Olbrychski) jgħid lill-kap tad-dipartiment taċ-ċifra:

Il-messaġġi decrypted kellhom messaġġ importanti: it-truppi ta 'Tukhachevsky ma kinux se jirċievu appoġġ. Tista 'attakk!

Kont naf lil Waclaw Sierpinski (jekk nista 'ngħid hekk: kont student żagħżugħ, kien professur famuż), attenda l-lekċers u s-seminars tiegħu. Ta l-impressjoni ta’ xjenzat niexef, moħħu assenti, impenjat bid-dixxiplina tiegħu u li ma jarax id-dinja l-oħra. Huwa llekċerja speċifikament, jiffaċċja l-bord, mhux iħares lejn l-udjenza... imma ħass qisu speċjalista eċċellenti. B’xi mod jew ieħor, kellu ċerti abbiltajiet matematiċi – pereżempju, biex isolvi problemi. Hemm oħrajn - xjenzati li huma relattivament ħżiena biex isolvu l-puzzles, iżda għandhom fehim profond tat-teorija kollha u huma kapaċi jibdew oqsma sħaħ tal-kreattività. Għandna bżonn it-tnejn – għalkemm l-ewwel se jimxi aktar malajr.

Waclaw Sierpinski qatt ma tkellem dwar il-kisbiet tiegħu fl-1920. Sal-1939, dan żgur kellu jinżamm sigriet, u wara l-1945, dawk li ġġieldu mar-Russja Sovjetika ma gawdewx is-simpatija tal-awtoritajiet ta’ dak iż-żmien. It-twemmin tiegħi li x-xjentisti huma meħtieġa bħal armata ġie ppruvat: “jekk f’każ.” Hawn il-President Roosevelt isejjaħ lil Einstein:

Il-matematiku Russu pendenti Igor Arnold qal b'mod miftuħ u sfortunatament li l-gwerra kellha influwenza kbira fuq l-iżvilupp tal-matematika u l-fiżika (ir-radar u l-GPS kellhom ukoll oriġini militari). Ma nidħolx fl-aspett morali tal-użu tal-bomba atomika: hawn l-estensjoni tal-gwerra għal sena u l-mewt ta 'diversi miljuni tas-suldati tagħna stess - hemm it-tbatija ta' ċivili innoċenti.

***

I run bogħod għal żoni familjari - k. Ħafna minna lagħbu bil-kodiċi, forsi fl-iscouting, forsi eżatt hekk. Ċifri sempliċi, ibbażati fuq il-prinċipju tas-sostituzzjoni ta 'ittri b'ittri oħra jew numri oħra, huma ġeneralment miksura - jekk naqbdu biss ftit ħjiel (per eżempju, aħna raden l-isem tar-re). Illum, l-analiżi statistika tgħin ukoll. Huwa agħar meta kollox jinbidel. Imma l-agħar ħaġa hija meta ma jkunx hemm regolarità. Ejja nħarsu lejn il-kodiċi deskritt fl-Avventuri tas-Suldat Tajjeb Schweik. Ejja nieħdu ktieb, pereżempju, "L-għargħar." Hawn huma s-suġġerimenti fl-ewwel u t-tieni paġna.

Irridu nikkodifikaw il-kelma "CAT". Iftaħ għall-paġna 1 u t-tieni li jmiss. Insibu li f’paġna 1 l-ittra K tidher għall-ewwel darba fid-59 post. Insibu d-disgħa u ħamsin kelma fuq in-naħa opposta, l-oħra. Din hija l-kelma "a". Issa l-ittra O. Fuq ix-xellug hemm is-16-il kelma, u s-sittax fuq il-lemin hija "Mr." L-ittra T tinsab fil-95 post jekk kont ingħadd sew, u l-ħamsa u disgħin kelma mil-lemin hija "o". Allura, KAT = 1 LORD O.

Ċifri "unguessable", għalkemm bil-mod bi tbatija kemm għall-encryption kif ukoll... għall-guessing. Ejja ngħidu li rridu nittrasmettu l-ittra M. Nistgħu niċċekkjaw jekk nikkodifikawhiex bil-kelma "Wołodyjowski". U warajna diġà qed jippreparaw ċella tal-ħabs. Nistgħu noqogħdu biss fuq sostitut! Barra minn hekk, il-kontro-intelliġenza tinnota rapporti minn aġenti sigrieti li għal xi żmien issa l-klijenti ilhom jixtru minn jeddhom l-ewwel volum ta’ The Flood.

L-artiklu tiegħi huwa kontribut għal din it-teżi: anke l-ideat l-aktar strambi tal-matematiċi jistgħu jsibu applikazzjoni fi prattika mifhuma b’mod wiesa’. Pereżempju, huwa possibbli li wieħed jimmaġina skoperta matematika inqas utli mit-test tad-diviżibilità... b'47?

Meta se jkollna bżonnha fil-ħajja? U jekk iva, ikun aktar faċli li tipprova tisseparaha. Jekk jaqsam, allura tajjeb, jekk le, allura... huwa tajjeb sekondarju (nafu li ma jaqsamx).

Kif taqsam u għaliex

Wara din l-introduzzjoni, ejja nkomplu għal: Intom, qarrejja, taf xi sinjali ta 'diviżibilità? Żgur. In-numri saħansitra jispiċċaw fi 2, 4, 6, 8 jew żero. Numru huwa diviżibbli bi tlieta jekk is-somma taċ-ċifri tiegħu hija diviżibbli bi tlieta. Bl-istess mod mas-sinjal ta 'diviżibilità b'disa' - is-somma taċ-ċifri għandha tkun diviżibbli b'disgħa.

Min għandu bżonnha? Inkun nigdeb jekk nikkonvinċi lill-Qarrej li kien tajjeb għal xi ħaġa oħra għajr... xogħol tal-iskola. Tajjeb, u wkoll il-karatteristika tad-diviżibilità b'4 (dan x'inhu, Qarrej? Forsi tużaha meta trid issir taf f'liema sena jaqgħu l-Olimpjadi li jmiss...). Imma xi ngħidu dwar il-karatteristika tad-diviżibbiltà b'47? Dan diġà huwa uġigħ ta’ ras. Qatt se nkunu nafu jekk xi ħaġa hijiex diviżibbli b'47? Jekk iva, allura ejja nieħdu kalkulatur u naraw.

Dan. Għandek raġun, Qarrej. Still, aqra. Jekk jogħġbok.

Prova tad-diviżibbiltà b'47: In-numru 100+ huwa diviżibbli b'47 jekk u biss jekk 47 huwa diviżibbli b'+8.

Il-matematiku se jitbissem b'sodisfazzjon: "Gee, pretty." Iżda l-matematika hija matematika. L-evidenza hija importanti, u aħna nagħtu attenzjoni għas-sbuħija tagħha. Kif nippruvaw il-karatteristika tagħna? Huwa sempliċi ħafna. Naqqas minn 100 + in-numru 94 – 47 = 47 (2 -). Ikollna 100+-94+47=6+48=6(+8).

Naqqasna numru li huwa diviżibbli b'47, allura jekk 6 (+ 8) huwa diviżibbli b'47, allura wkoll 100 +. Iżda 6 huwa coprime għal 47, li jfisser li 6 (+ 8) huwa diviżibbli b'47 jekk u biss jekk huwa ugwali għal + 8. Tmiem tal-prova.

Ejja naraw Xi eżempji.

8805685 huwa diviżibbli b'47? Jekk aħna verament interessati f'dan, inkunu nafu aktar kmieni billi sempliċement naqsmu lilna nfusna bħalma konna mgħallma fl-iskola elementari. B'xi mod jew ieħor, issa kull mowbajl għandu kalkolatur. Diviż? Iva, privat 187355.

Ukoll, ejja naraw x'jgħidilna s-sinjal tad-diviżibilità. Aħna skonnettjaw l-aħħar żewġ ċifri, immoltiplikahom bi 8, żid ir-riżultat man-"numru maqtugħ" u nagħmlu l-istess bin-numru li jirriżulta.

8805685 → 88056 + 8·85 = 88736 → 887 + 8·36 = 1175 → 11 + 8·75 = 611 → 6 + 8·11 = 94.

Naraw li 94 huwa diviżibbli b'47 (il-kwozjent huwa 2), li jfisser li n-numru oriġinali huwa diviżibbli. Kbir. Imma x’jiġri jekk nibqgħu nieħdu pjaċir?

94 → 0 + 8 94 = 752 → 7 + 8 52 = 423 → 4 + 8 23 = 188 → 1 + 8 88 = 705 → 7 + 8 5 = 47.

Issa rridu nieqfu. Sebgħa u erbgħin huwa diviżibbli b'47, hux?

Għandna bżonn verament nieqfu? X'jiġri jekk immorru aktar? Oh my God, kollox jista 'jiġri... I ser naqbeż id-dettalji. Forsi biss il-bidu:

47 → 0 + 8·47 = 376 → 3 + 8·76 = 611 → 6 + 8·11 = 94 → 0 + 8·94 = 752.

Iżda, sfortunatament, huwa vizzju daqs iż-żerriegħa li tomgħod...

752 → 7 + 8 * 52 = 423 → 4 + 8 * 23 = 188 → 1 + 8 * 88 = 705 → 7 + 8 * 5 = 47.

Ah, sebgħa u erbgħin. Ġara qabel. X'inhu jmiss? . L-istess. In-numri jmorru f'linja bħal din:

Dan huwa fil-fatt interessanti. Dan in-numru ta 'linji.

Żewġ eżempji li ġejjin.

Irridu nkunu nafu jekk 10017627 huwiex diviżibbli b'47. Għaliex għandna bżonn dan l-għarfien? Niftakru l-prinċipju: gwaj għall-għarfien li ma jgħinx lil min jaf. L-għarfien dejjem ikun hemm għal xi ħaġa. Ikun għal xi ħaġa, imma issa mhux se nispjega lili nnifsi. Ftit kontijiet oħra:

10017627 → 100176 + 8 27 = 100392.

"Hu biddel lil zijuh minn mannara għal bastun." X'nieħdu minn dan kollu?

Ukoll, ejja nirrepetu l-proċeduri. Jiġifieri se nkomplu nagħmlu dan (jiġifieri, il-kelma "iternu").

100392 → 1003 + 8 92 = 1739 → 17 + 8 39 = 329 → 3 + 8 29 = 235.

Ejja nieqfu l-logħba u naqsmu bħal fl-iskola (jew fuq kalkulatur): 235 = 5 47. Tombla. In-numru oriġinali 10017627 huwa diviżibbli b'47.

Bravo lilna!

X'jiġri jekk immorru aktar? Believe me, tista 'tiċċekkjaha.

U fatt ieħor interessanti. Irridu niċċekkjaw jekk 799 huwiex diviżibbli b'47. Nużaw il-funzjoni tad-diviżibilità. Aħna skonnettjaw l-aħħar żewġ ċifri, immoltiplika n-numru li jirriżulta bi 8 u nżidu ma 'dak li jibqa':

799 → 7 + 8 99 = 7 + 792 = 799.

Dak li għandna? In-numru 799 huwa diviżibbli b'47 jekk u biss jekk 799 huwa diviżibbli b'47? Iva, kollox huwa minnu, imma m'għandek bżonn l-ebda matematika għal dan!!! Il-butir huwa żejtni (mill-inqas dan il-butir huwa żejtni).

Dwar il-werqa, il-pirati u t-tmiem taċ-ċajt!

Żewġ parabboli oħra. Fejn hi l-aħjar post biex taħbi l-werqa? It-tweġiba hija ovvja: fil-foresta! Imma kif issibha aktar tard?

It-tieni wieħed nafu minn kotba dwar il-pirati li qrajna żmien twil ilu. Il-pirati għamlu mappa tal-post fejn difnu t-teżor. Oħrajn jew serquha jew rebħuha fil-battalja. Iżda l-mappa ma indikatx għal liema gżira kienet. U fittex lilek innifsek! Naturalment, il-pirati ffaċċjaw dan (tortura) - iċ-ċifri li qed nitkellem dwarhom jistgħu wkoll jiġu estratti bl-użu ta 'dawn il-metodi.

Mhux aktar ċajt. Qarrej! Noħolqu ċifra. Jiena spija sigrieta u nuża "Young Technician" bħala kaxxa ta 'kuntatt. Ibgħatli messaġġi kriptati kif ġej.

L-ewwel ikkonverti t-test għal sensiela ta’ numri billi tuża l-kodiċi: AB CDEFGH IJ KLMN OP RST UWX Y Z1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Kif tistgħu taraw, ma nużawx dijakritiċi Pollakki (jiġifieri mingħajr ą, ę, ć, ń, ó, ś) u q, v mhux Pollakk - iżda l-x mhux Pollakk jitħalla fil-każ. Ejja nkludu 25 oħra bħala spazju (spazju bejn il-kliem). Oh, l-iktar ħaġa importanti. Jekk jogħġbok uża l-kodiċi nru 47.

Taf xi jfisser. Inti tmur għand xi ħabib matematiku.

Għajnejn il-ħabib kibru bis-sorpriża.

Twieġeb kburi:

Matematiku jagħtik din il-karatteristika... u diġà taf li l-encryption juża funzjoni li tidher li ma tidher xejn.

għaliex mudell bħal dan huwa l-azzjoni deskritta

100 + → + 8.

Għalhekk, meta trid issir taf xi jfisser numru bħal 77777777 f'messaġġ kriptat, tuża l-funzjoni

100 + → + 8

sakemm ikollok numru bejn 1 u 25. Issa ħares lejn il-kodiċi alfanumeriku espliċitu. Ejja naraw: 77777777 →... Dan inħallikom bħala inkarigu. Imma ejja naraw liema ittra 48 taħbi? Ejja naqraw:

48 → 0 + 8 48 = 384.

Imbagħad aħna jkollna min-naħa:

384 → 3 + 8 84 = 675 → 6 + 8 75 = 606 → 6 + 8 6 = 54 → 0 + 8 54 = 432...

M'hemm l-ebda tmiem fil-vista. Biss wara s-sittin (!) darba numru jidher inqas minn 25. Dan huwa 3, li jfisser li 48 hija l-ittra Ċ.

U x’jagħtina dan il-messaġġ? (Nixtieq infakkarkom li nużaw il-kodiċi numru 47):

80 – 152 – 136 – 546 – ​​​​695719 – 100 – 224 – 555 – 412 – 111 – 640 – 102 – 152 – 12881 – 444 – 77777777 – 59 – 408 – 373 – 1234567 – 341 – XNUMX – XNUMX – XNUMX

Ukoll, aħseb biss, x'inhu kkumplikat hawn, xi kontijiet. Bdejna. Fil-bidu tas-snin 80. Regola magħrufa sew:

80 → 0 + 8 80 = 640 → 6 + 8 40 = 326.

Ikompli hekk:

326 → 211 → 90 → 720 → 167 → 537 → 301 → 11.

Kul! L-ewwel ittra tal-messaġġ hija K. Phew, faċli, imma kemm se tieħu?

Ejja naraw ukoll kemm ikollna inkwiet biex niffaċċjaw in-numru 1234567. Is-sittax-il darba biss nieħdu numru inqas minn 25, jiġifieri 12. Mela 1234567 huwa L.

Tajjeb, xi wħud jistgħu jgħidu, iżda din l-operazzjoni aritmetika hija tant sempliċi li l-ipprogrammar tagħha fuq kompjuter jikser immedjatament il-kodiċi. Iva huwa veru. Dawn huma kalkoli sempliċi tal-kompjuter. Idea ma ċifra pubblika u huwa wkoll dwar li tagħmel il-kalkoli diffiċli għall-kompjuter. Ħalliha taħdem għal mill-inqas mitt sena. Se jiddeċifra l-messaġġ? Ma jimpurtax. Mhux se jimpurtah għal żmien twil. Dan huwa (ftit jew inqas) dak li huma ċifrati pubbliċi. Jistgħu jitkissru jekk taħdem għal żmien twil ħafna... sakemm l-aħbarijiet ma jibqgħux rilevanti.

 dejjem ta lok għal “anti-armi.” Kollox beda b’xabla u tarka. Is-servizzi sigrieti jħallsu lill-matematiċi talentati somom kbar ta 'flus biex jivvintaw metodi ta' encryption li l-kompjuters (inklużi dawk li noħolqu) mhux se jkunu jistgħu jkissru fis-seklu XNUMX.

It-tieni u għoxrin seklu? Mhux daqshekk diffiċli li tkun taf li diġà hemm ħafna nies fid-dinja li se jgħixu f’dan is-seklu mill-isbaħ!

Oh yeah? X'jiġri jekk nitlob (lili, l-Uffiċjal Sigriet ikkuntattjat minn "Young Technician") għall-encryption bin-numru tal-kodiċi 23? Jew 17? Sempliċi:

Jalla qatt ma jkollna nużaw il-matematika għal skopijiet bħal dawn.

***

Titolu ta' artiklu dwar poeżija. Għaliex għandha tieħu ħsieb?

Bħal xiex? Il-poeżija tikkodifika wkoll id-dinja.

Kif?

Bil-metodi tagħha stess - simili għal dawk alġebrin.