Artiklu dwar xejn

Meta kont żgħir, kont affaxxinat bl-istorja, aktarx magħrufa minn ħafna qarrejja, dwar “soppa fuq dwiefer”. In-nanna tiegħi (seklu XNUMX tat-twelid) qaltli dan fil-verżjoni "Il-Cossack ġie u talab l-ilma, għax għandu dwiefer u se jsajjar is-soppa fuqha." Il-hostess kurjuża tah borma ilma... u nafu x'ġara wara: "is-soppa għandha tkun mielħa, daitye, nanna, melħ", imbagħad ħasel il-laħam "biex ittejjeb it-togħma" eċċ. Fl-aħħar, huwa rema d-dwiefer "mgħolli".

Allura dan l-artiklu kellu jkun dwar il-vojt ta 'l-ispazju - u dan huwa dwar l-inżul ta' apparat Ewropew fuq il-kometa 67P / Churyumov-Gerasimenko fit-12 ta 'Novembru 2014. Imma waqt li nikteb, ċeda għal vizzju li ilu żmien twil, Għadni matematiku. Kif huwa ma Bħalс Żero matematika?

Kif ma jeżisti Xejn?

Ma jistax jingħad li Xejn ma jeżisti. Jeżisti mill-inqas bħala kunċett filosofiku, matematiku, reliġjuż u perfettament kolokwali. Żero huwa numru ordinarju, żero gradi fuq termometru huwa wkoll temperatura, u bilanċ żero f'bank huwa okkorrenza spjaċevoli iżda komuni. Innota li m'hemm l-ebda sena żero fil-kronoloġija, u dan minħabba li żero ġie introdott fil-matematika biss fil-Medju Evu tard, aktar tard mill-kronoloġija proposta mill-monk Dionysius (seklu XNUMX).

B'mod stramb, nistgħu verament nagħmlu mingħajr dan iż-żero u, għalhekk, mingħajr numri negattivi. F'wieħed mill-kotba dwar il-loġika, sibt eżerċizzju: iġbed jew għid kif timmaġina n-nuqqas ta 'ħut. tal-għaġeb, hux? Kulħadd jista’ jiġbed ħuta, imma mhux waħda?

Issa fil-qosor kors bażiku tal-matematika. L-għoti tal-privileġġ tal-eżistenza lis-sett vojt immarkat b'ċirku maqtugħ ∅ hija proċedura meħtieġa analoga għaż-żieda ta 'żero mas-sett ta' numri. Is-sett vojt huwa l-uniku sett li ma fih l-ebda element. Kollezzjonijiet bħal dawn:

Iżda m'hemm l-ebda żewġ settijiet vojta differenti. Is-sett vojt huwa inkluż f'kull sett ieħor:

Tabilħaqq, ir-regoli tal-loġika matematika jgħidu li s-sett A jinsab fis-sett B jekk u biss jekk is-sentenza:

dan jinvolvi

Fil-każ tas-sett vojt ∅, il-propożizzjoni hija dejjem falza, u għalhekk, skond il-liġijiet tal-loġika, l-implikazzjoni hija ġeneralment vera. Kollox ġej minn gidba (“hawn se nkabbar kaktus jekk tmur għall-klassi li jmiss ...”). Allura, peress li s-sett vojt jinsab f'kull wieħed mill-oħrajn, allura kieku kienu żewġ differenti, kull wieħed minnhom ikun jinsab fl-ieħor. Madankollu, jekk żewġ settijiet jinsabu ġewwa xulxin, huma ugwali. Għalhekk: hemm sett wieħed vojt biss!

Il-postulat tal-eżistenza ta 'sett vojt ma jikkontradixxi l-ebda liġi tal-matematika, allura għaliex ma tagħtihx il-ħajja? Il-prinċipju filosofiku msejjaħIl-leħja ta’ Occam» Ordni li teskludi kunċetti mhux meħtieġa, iżda biss id-dritt il-kunċett ta 'sett vojt huwa utli ħafna fil-matematika. Innota li s-sett vojt għandu dimensjoni ta '-1 (nieqes wieħed) - elementi ta' dimensjoni żero huma punti u s-sistemi skarsi tagħhom, elementi ta 'dimensjoni waħda huma linji, u tkellimna dwar elementi matematiċi kumplessi ħafna b'dimensjoni fractal fil-kapitolu dwar il-frattali .

Huwa interessanti li l-bini kollu tal-matematika: numri, numri, funzjonijiet, operaturi, integrali, differenzjali, ekwazzjonijiet ... jistgħu jiġu derivati ​​minn kunċett wieħed - sett vojt! Huwa biżżejjed li wieħed jassumi li hemm sett vojt, l-elementi maħluqa ġodda jistgħu jingħaqdu f'settijiet biex ikunu jistgħu jibnu l-matematika kollha. Hekk bena n-numri naturali l-loġiku Ġermaniż Gottlob Frege. Żero huwa klassi ta 'settijiet li l-elementi tagħhom huma f'korrispondenza reċiproka ma' l-elementi tas-sett vojt. Wieħed huwa klassi ta 'settijiet li l-elementi tagħhom huma f'korrispondenza reċiproka ma' l-elementi ta 'sett li l-uniku element tiegħu huwa s-sett vojt. Tnejn hija klassi ta 'settijiet li l-elementi tagħhom huma wieħed għal wieħed bl-elementi tas-sett li jikkonsisti mis-sett vojt u s-sett li l-uniku element tiegħu huwa s-sett vojt... eċċ. L-ewwel daqqa t'għajn, din tidher li hija xi ħaġa kkumplikata ħafna, iżda fil-fatt mhix.

Il-blu mifrux fuqi

riħa ta’ xagħri u riħa ta’ nagħniegħ...

Wojciech Mlynarski, Girl Harvest

Huwa diffiċli li wieħed jimmaġina

Xejn huwa diffiċli biex timmaġina. Fl-istorja ta’ Stanisław Lem “Kif ġiet Salvata d-Dinja”, id-disinjatur Trurl bena magna li kienet tagħmel minn kollox billi tibda b’ittra. Meta Klapaucius ordna li tinbena Nic, il-magna bdiet tneħħi diversi oġġetti mid-dinja - bl-għan aħħari li tneħħi kollox. Sakemm il-Klapaucius imbeżża’ waqqaf il-karozza, kċejjen, yews, imdendlin, hacks, rhymes, beaters, poufs, grinders, skewers, philidrons u frosts kienu sparixxew mid-dinja għal dejjem. U tabilħaqq, sparixxew għal dejjem ...

Józef Tischner kiteb tajjeb ħafna dwar ix-xejn fl-Istorja tiegħu tal-Filosofija tal-Muntanji. Matul l-aħħar vaganza tiegħi, iddeċidejt li nesperjenza dan ix-xejn, jiġifieri, mort fil-peat bogs bejn Nowy Targ u Jabłonka f'Podhale. Din iż-żona saħansitra tissejjaħ Pustachia. Tmur, tmur, imma t-triq ma tonqosx - ovvjament, fuq skala modesta u Pollakka tagħna. Ġurnata waħda ħadt xarabank fil- provinċja Kanadiża taʼ Saskatchewan. Barra kien hemm għalqa tal-qamħ. Ħa naqra għal nofs siegħa. Meta qomt, konna nsuqu mill-istess għalqa tal-qamħirrun... Imma stenna, din hija vojta? F'ċertu sens, in-nuqqas ta 'bidla huwa biss vojt.

Aħna mdorrijin għall-preżenza kostanti ta 'oġġetti varji madwarna, u minn Xi ħaġa ma tistax taħrab anke b'għajnejk magħluqa. "Naħseb, għalhekk jien," qal Descartes. Jekk diġà ħsibt xi ħaġa, allura neżisti, li jfisser li hemm għall-inqas xi ħaġa fid-dinja (jiġifieri, jien). Dak li ħsibt jeżisti? Dan jista 'jiġi diskuss, iżda fil-mekkanika kwantistika moderna, il-prinċipju ta' Heisenberg huwa magħruf: kull osservazzjoni tfixkel l-istat tal-oġġett osservat. Sakemm narawha Nic ma teżistix, u meta nibdew inħarsu, l-oġġett ma jibqax Bħal u jsir Xi ħaġa. Qed isir assurd prinċipju antropiku: M'hemm l-ebda skop li nistaqsu kif tkun id-dinja kieku ma neżistux. Id-dinja hija dak li tidher lilna. Forsi ħlejjaq oħra se jaraw id-Dinja bħala angolari?

Pożitron (tali elettron pożittiv) huwa toqba fl-ispazju, "m'hemm l-ebda elettron." Fil-proċess ta 'annihilation, l-elettron jaqbeż f'din it-toqba u "ma jiġri xejn" - m'hemm l-ebda toqba, l-ebda elettron. Se naqbeż ħafna ċajt dwar toqob fil-ġobon Żvizzeru ("aktar ma jkolli, inqas hemm ..."). Il-kompożitur famuż John Cage kien diġà uża l-ideat tiegħu tant li kkompona (?) biċċa mużika (?) li fiha l-orkestra toqgħod bilqiegħda bla ċaqliq għal 4 minuti 33 sekonda u, ovvjament, ma ddoqq xejn. "Erbgħa minuti u tlieta u tletin sekonda huma mitejn u tlieta u sebgħin, 273, u nieqes 273 grad huwa żero assolut, li fih jieqaf il-moviment kollu," spjega l-kompożitur (?).

Iffiltra għal żero, xejn, laqa, laqa, xejn, żero!

Jerzy fil-film ta’ Andrzej Wajda Matul is-Snin,

il-ġranet jgħaddu"

Kif dwar kulħadd?

Ħafna nies (minn bdiewa sempliċi sa filosofi prominenti) staqsew dwar il-fenomenu tal-eżistenza. Fil-matematika, is-sitwazzjoni hija sempliċi: hemm xi ħaġa li hija konsistenti.

Hija sparixxa fl-għelieqi marġinali

Fil-qamħirrum, il-ħaxix ħażin u l-ħalq tal-iljun...

Ukoll, affarijiet bħal dawn jiġru

Speċjalment fil-ħsad, u matul il-ħsad

speċjalment...

Wojciech Mlynarski, Girl Harvest

Kollox jinsab fl-estrem l-ieħor tax-Xejn. Fil-matematika, nafu dan Kollox ma jeżistix. Eżatt kunċett wisq mhux preċiż li l-eżistenza tiegħu tkun ħielsa minn kontroversja. Dan jista 'jinftiehem bl-eżempju tal-paradoss antik: "Jekk Alla huwa omnipotenti, allura oħloq ġebla biex tiġbor?" Il-prova matematika li ma jistax ikun hemm settijiet tas-settijiet kollha hija bbażata fuq it-teorema kantant-Bershtein, li tgħid li "numru infinit" (matematika: numru kardinali) is-sett tal-membri kollha ta' sett partikolari huwa akbar min-numru ta' elementi ta' dan is-sett.

Jekk sett ikollu elementi, allura għandu 2ⁿ sottogruppi; pereżempju, meta = 3 u s-sett jikkonsisti minn {1, 2, 3}, allura jeżistu s-sottosettijiet li ġejjin:

• tliet settijiet ta’ żewġ elementi: kull wieħed minnhom huwa nieqes wieħed min-numri 1, 2, 3,
• sett wieħed vojt,
• tliet settijiet ta' element wieħed,
• is-sett kollu {1,2,3}

– tmienja biss, 2³U l-qarrejja li ggradwaw reċentement mill-iskola, nixtieq infakkar il-formula korrispondenti:

Kull wieħed mis-simboli Newtonjani f'din il-formula jiddetermina n-numru ta 'settijiet ta' elementi k fis-sett -element.

Fil-matematika, il-koeffiċjenti binomjali jidhru f'ħafna postijiet oħra, bħal f'formuli interessanti għal multiplikazzjoni mnaqqsa:

u mill-forma eżatta tagħhom, l-interdipendenza tagħhom hija ħafna aktar interessanti.

Huwa diffiċli li wieħed jifhem x'inhu - safejn għandhom x'jaqsmu l-loġika u l-matematika - u x'inhu Kollox mhux. Argumenti għan-nuqqas ta’ eżistenza Eżatt l-istess bħal dak ta’ Winnie the Pooh, li b’mod edukat staqsa lill-mistieden tiegħu, Tiger, it-Tigri jħobbu xejn l-għasel, il-ġandar u t-thistles? "Tigri bħal kollox," wieġeb dak li minnu Kubus ikkonkluda li jekk jogħġobhom kollox, allura jħobbu wkoll jorqdu mal-art, għalhekk, hu, Vinnie, jista 'jirritorna fis-sodda.

Argument ieħor Paradoss ta 'Russell. Fil-belt hemm barbier li jqaxxar il-leħja lill-irġiel kollha li ma jqaxxrux lilhom infushom. Tqaxxar hu stess? Iż-żewġ tweġibiet jikkontradixxu l-kundizzjoni mressqa li dawk, u dawk biss, li ma jagħmluhx huma stess jiġu maqtula.

Qed tfittex ġabra tal-kollezzjonijiet kollha

Bħala konklużjoni, se nagħti prova għaqlija, iżda l-aktar matematika li m'hemm l-ebda sett tas-settijiet kollha (ma tridx tiġi konfuża magħha).

L-ewwel, aħna se nuru li għal kwalunkwe sett mhux vojt X, huwa impossibbli li ssib funzjoni reċiprokament unika li timmappja dan is-sett mas-sett tas-sottosettijiet tiegħu P(X). Mela ejja nassumu li din il-funzjoni teżisti. Ejja nindikawha bil-f tradizzjonali. X'inhu f minn x? Din hija kollezzjoni. Xf jappartjeni għal x? Dan mhux magħruf. Jew trid jew le. Iżda għal xi x xorta għandu jkun tali li ma jappartjenix għal f ta 'x. Ukoll, imbagħad ikkunsidra s-sett ta 'x kollha li għalihom x ma jappartjenix għal f (x). Indikaha (dan is-sett) b'A. Jikkorrispondi għal xi element a tas-sett X. A jappartjeni għal A? Ejja nassumu li għandek. Iżda A huwa sett li fih biss dawk l-elementi ta 'x li ma jappartjenux għal f(x) ... Ukoll, forsi ma jappartjenix għal A? Iżda s-sett A fih l-elementi kollha ta 'din il-proprjetà, u għalhekk ukoll A. Tmiem tal-prova.

Għalhekk, kieku kien hemm sett tas-settijiet kollha, ikun innifsu jkun subsett minnu nnifsu, li huwa impossibbli skont ir-raġunament preċedenti.

Phew, ma naħsibx li ħafna qarrejja raw din il-prova. Pjuttost, ġibtha biex nuri x’kellhom jagħmlu l-matematiċi fl-aħħar tas-seklu dsatax, meta bdew jistudjaw il-pedamenti tax-xjenza tagħhom stess. Irriżulta li l-problemi jinsabu fejn ħadd ma stenniehom. Barra minn hekk, għall-matematika kollha, dawn ir-raġunamenti dwar il-bażijiet ma jimpurtax: jiġri x'jiġri fil-kantini - il-bini kollu tal-matematika jinsab fuq blat solidu.

Sadanittant, fil-quċċata...

Ninnutaw moralità oħra mill-istejjer ta’ Stanislav Lem. F'wieħed mill-vjaġġi tiegħu, Iyon Tichi laħaq pjaneta li l-abitanti tagħha, wara evoluzzjoni twila, finalment laħqu l-ogħla stadju ta 'żvilupp. Kollha huma b'saħħithom, jistgħu jagħmlu kull ħaġa, għandhom kollox fuq ponot subgħajhom... u ma jagħmlu xejn. Huma jimteddu fuq ir-ramel u ferragħha bejn subgħajhom. “Jekk kollox hu possibbli, mhux worth it,” jispjegaw lill-Ijon ixxukkjat. Jalla dan ma jiġrix liċ-ċiviltà Ewropea tagħna...