ħames darbiet fl-għajn

Fl-aħħar tal-2020, saru diversi avvenimenti f'universitajiet u skejjel, posposti minn ... Marzu. Waħda minnhom kienet il-"ċelebrazzjoni" tal-jum pi. F’din l-okkażjoni, fit-8 ta’ Diċembru, tajt taħdita mill-bogħod fl-Università ta’ Silesja, u dan l-artiklu huwa sommarju tal-lecture. Il-party kollu beda fid-9.42, u l-lecture tiegħi hija skedata għall-10.28. Minn fejn ġejja tali preċiżjoni? Huwa sempliċi: 3 darbiet pi hija madwar 9,42, u π għat-2 qawwa hija madwar 9,88, u s-siegħa 9 għat-88 qawwa hija 10 għat-28 ...

Id-drawwa li jonora dan in-numru, jesprimi l-proporzjon taċ-ċirkonferenza ta 'ċirku mad-dijametru tiegħu u xi kultant imsejjaħ il-kostanti ta' Arkimede (kif ukoll fil-kulturi li jitkellmu bil-Ġermaniż), ġej mill-Istati Uniti (ara ukoll: ). 3.14 Marzu "Stil Amerikan" f'22:22, għalhekk l-idea. L-ekwivalenti Pollakk jista 'jkun 7 ta' Lulju minħabba li l-frazzjoni 14/XNUMX tapprossima π sew, li...Arkimede diġà kien jaf. Ukoll, Marzu XNUMX huwa l-aħjar żmien għal avvenimenti sekondarji.

Dawn it-tlieta u l-erbatax-il mija huma wieħed mill-ftit messaġġi matematiċi li baqgħu magħna mill-iskola għall-ħajja. Kulħadd jaf xi jfisser"ħames darbiet fl-għajn". Tant hu sod fil-lingwa li diffiċli tesprimiha b’mod differenti u bl-istess grazzja. Meta staqsejt fil-ħanut tat-tiswija tal-karozzi kemm setgħet tiswa t-tiswija, il-mekkanik ħaseb dwarha u qal: “ħames darbiet madwar tmien mitt zloty.” Iddeċidejt li nieħu vantaġġ mis-sitwazzjoni. "Inti tfisser approssimazzjoni approssimattiva?". Il-mekkanik żgur ħaseb li smajt ħażin, għalhekk tenna, "Ma nafx eżattament kemm, imma ħames darbiet għajn tkun 800."

.

X'inhu dwar? L-ortografija ta’ qabel it-Tieni Gwerra Dinjija użajt “le” flimkien, u ħallejtha hemm. M'aħniex nittrattaw hawn poeżija pompuża żżejjed, għalkemm jogħġobni l-idea li "il-vapur tad-deheb jagħti l-ferħ." Staqsi lill-istudenti: Xi jfisser dan il-ħsieb? Iżda l-valur ta 'dan it-test jinsab x'imkien ieħor. In-numru ta' ittri fil-kliem li ġejjin huma ċ-ċifri tal-estensjoni pi. Ejja naraw:

Π ≈ 3,141592 653589 793238 462643 383279 502884 197169 399375 105820 974944 592307 816406 286208 998628 034825 342117 067982 148086 513282 306647 093844 609550 582231 725359 408128 481117 450284

Fl-1596, xjenzat Olandiż ta 'oriġini Ġermaniża Ludolf van Seulen ikkalkulat il-valur ta 'pi sa 35 post deċimali. Imbagħad dawn il-figuri ġew imnaqqxa fuq il-qabar tiegħu. Hija ddedikat poeżija lin-numru pi u lir-rebbieħa Nobel tagħna, Vislava Shimborska. Szymborska kienet affaxxinata bin-nuqqas ta 'perjodiċità ta' dan in-numru u l-fatt li bi probabbiltà 1 kull sekwenza ta 'ċifri, bħan-numru tat-telefon tagħna, se sseħħ hemmhekk. Filwaqt li l-ewwel proprjetà hija inerenti f'kull numru irrazzjonali (li għandna niftakru mill-iskola), it-tieni hija fatt matematiku interessanti li huwa diffiċli li jiġi ppruvat. Tista' anki ssib apps li joffru: agħtini n-numru tat-telefon tiegħek u ngħidlek fejn jinsab fil-pi.

Fejn hemm tond, hemm irqad. Jekk ikollna lag tond, allura l-mixi madwaru huwa 1,57 darbiet itwal mill-għawm. Ovvjament, dan ma jfissirx li se ngħumu darba u nofs sa darbtejn aktar bil-mod milli ngħaddu. Qsamt ir-rekord dinji tal-100m mar-rekord dinji tal-100m. Interessanti, fl-irġiel u n-nisa, ir-riżultat huwa kważi l-istess u huwa 4,9. Ngħumu 5 darbiet aktar bil-mod milli niġru. Il-qdif huwa kompletament differenti - iżda sfida interessanti. Hija ltqajna trama pjuttost twila.

Waqt li jaħrab mill-Villain li kien qed isegwi, it-Tajjeb gustuż u nobbli salpa lejn il-lag. Il-villain jiġri max-xatt u jistennieha biex tagħmillu l-art. Naturalment, huwa jiġri aktar malajr minn ringieli ta 'Dobry, u jekk jimxi bla xkiel, Dobry huwa aktar mgħaġġel. Allura l-unika ċans għall-Ħażin huwa li tikseb it-Tajjeb mix-xatt - sparatura preċiża minn revolver mhix għażla, għaliex. It-tajjeb għandu informazzjoni siewja li l-Ħażin irid ikun jaf.

Tajjeb jaderixxi mal-istrateġija li ġejja. Huwa jgħum tul il-lag, gradwalment jersaq lejn ix-xatt, iżda dejjem jipprova jkun fuq in-naħa opposta mill-Ħażin, li bl-addoċċ jiġri lejn ix-xellug, imbagħad lejn il-lemin. Dan jidher fil-figura. Ħalli l-pożizzjoni tal-bidu Ħażin tkun Z₁, u Dobre huwa n-nofs tal-lag. Meta Zly jiċċaqlaq għal Z₁, Dobro doplyvët do D.₁meta Ħażin ikun f'Z₂, tajjeb fuq D₂. Se tgħaddi b'mod żigżag, iżda f'konformità mar-regola: kemm jista 'jkun minn Z. Madankollu, hekk kif titbiegħed miċ-ċentru tal-lag, Tajba trid timxi f'ċrieki akbar u akbar, u f'xi punt ma tistax żomm mal-​prinċipju “li tkun fuq in-​naħa l-​oħra tal-​Ħażen.” Imbagħad qadef bil-qawwa kollha lejn ix-xatt, bit-tama li l-Ħażin ma jaħrabx il-lag. It-Tajjeb se jirnexxi?

It-tweġiba tiddependi fuq kemm it-Tajjeb jista’ jimxi malajr b’relazzjoni mal-valur tar-riġlejn ta’ Ħażin. Ejja ngħidu li l-Bniedem Ħażin jimxi b’veloċità s darbiet il-veloċità tar-Raġel Tajjeb fuq il-lag. Għalhekk, l-akbar ċirku, li fuqu t-Tajjeb jista’ jimxi sabiex jirreżisti l-Ħażin, għandu raġġ li huwa darba iżgħar mir-raġġ ta’ lag. Allura, fit-tpinġija għandna. Fil-punt W, ix-Xatt tagħna jibda jimxi lejn ix-xatt. Dan irid imur 

 bil-ħeffa

Huwa għandu bżonn iż-żmien.

Wicked qed jiġri l-aqwa saqajn tiegħu. Huwa għandu jimla nofs iċ-ċirku, li se jieħu lilu sekondi jew minuti, skond l-unitajiet magħżula. Jekk dan huwa aktar minn tmiem kuntent:

It-tajjeb se jmur. Kontijiet sempliċi juru x'għandu jkun. Jekk il-Bniedem Ħażin imur aktar malajr minn 4,14 darbiet il-Bniedem Tajjeb, ma jispiċċax tajjeb. U hawn ukoll in-numru pi tagħna jintervjeni.

Dak li hu tond huwa sabiħ. Ejja nħarsu lejn ir-ritratt ta 'tliet pjanċi dekorattivi - għandihom wara l-ġenituri tiegħi. X'inhi l-erja tat-trijangolu kurvilineari bejniethom? Dan huwa kompitu sempliċi; it-tweġiba tinsab fl-istess ritratt. M'aħniex sorpriżi li jidher fil-formula - wara kollox, fejn hemm tond, hemm pi.

Jien użajt kelma possibilment mhux familjari:. Dan huwa l-isem tan-numru pi fil-kultura li titkellem bil-Ġermaniż, u dan kollu grazzi għall-Olandiż (fil-fatt Ġermaniż li għex fl-Olanda - in-nazzjonalità ma kinitx importanti f'dak iż-żmien), Ludolf ta’ Seulen... Fl-1596 g. huwa kkalkula 35 ċifra tal-espansjoni tiegħu sa deċimali. Dan ir-rekord żamm sal-1853, meta William Rutherford għadd 440 siġġu. Id-detentur tar-rekord għall-kalkoli manwali huwa (probabbilment għal dejjem) William Shanksli, wara ħafna snin ta’ ħidma, ippubblika (fl-1873) estensjoni għal 702 ċifri. Biss fl-1946, l-aħħar 180 ċifra nstabu li ma kinux korretti, iżda baqgħet hekk. 527 hija korretta. Kien interessanti li ssib il-bug innifsu. Ftit wara l-pubblikazzjoni tar-riżultat ta 'Shanks, huma ssuspettaw li "xi ħaġa kienet ħażina" - kien hemm suspettuż ftit sevens fl-iżvilupp. L-ipoteżi li għadha mhux ippruvata (Diċembru 2020) tgħid li n-numri kollha għandhom jidhru bl-istess frekwenza. Dan wassal għal D.T. Ferguson biex jirrevedi l-kalkoli ta 'Shanks u jsib l-iżball ta' "min jitgħallem"!

Aktar tard, kalkolaturi u kompjuters għenu lin-nies. Id-detentur tar-rekord attwali (Diċembru 2020) huwa Timothy Mullican (50 triljun punt deċimali). Il-kalkoli ħadu ... 303 jum. Ejja nilagħbu: kemm spazju jieħu dan in-numru, stampat fi ktieb standard. Sa ftit ilu, in-"naħa" stampata tat-test kienet ta' 1800 karattru (30 linja b'60 linja). Ejja nnaqqsu n-numru ta 'karattri u l-marġini tal-paġna, nimxu 5000 karattru għal kull paġna, u tipprintjaw 50 ktieb tal-paġna. Allura XNUMX triljun karattru jieħdu għaxar miljun ktieb. Mhux ħażin, hux?

Il-mistoqsija hija, x'inhu l-punt ta 'tali ġlieda? Mil-lat purament ekonomiku, għaliex il-kontribwent għandu jħallas għal tali "divertiment" tal-matematiċi? It-tweġiba mhix diffiċli. L-ewwel, minn Seulen vojt ivvintat għall-kalkoli, imbagħad utli għal kalkoli logaritmiċi. Kieku qallu: jekk jogħġbok, build blanks, kien iwieġeb: għaliex? Bl-istess mod kmand:. Kif tafu, din l-iskoperta ma kinitx għal kollox aċċidentali, iżda madankollu prodott sekondarju ta 'riċerka ta' tip differenti.

It-tieni, ejja naqraw dak li jikteb Timothy Mullican. Hawnhekk hawn riproduzzjoni tal-bidu tax-xogħol tiegħu. Il-Professur Mullican jinsab fiċ-ċibersigurtà, u pi huwa passatemp tant żgħir li għadu kemm ttestja s-sistema ġdida tiegħu taċ-ċibersigurtà fuqha.

U li 3,14159 fl-inġinerija huwa aktar minn biżżejjed, dik hija kwistjoni oħra. Ejja nagħmlu kalkolu sempliċi. Ġove huwa 4,774 Tm 'il bogħod mix-Xemx (terametru = 1012 metru). Biex tikkalkula ċ-ċirkonferenza ta 'ċirku bħal dan b'tali raġġ għal preċiżjoni assurda ta' millimetru 1, ikun biżżejjed li tieħu π = 3,1415926535897932.

Ir-ritratt li ġej juri kwart ta’ ċirku ta’ briks Lego. Jien użajt 1774 pads u kien madwar 3,08 pi. Mhux l-aħjar, imma x'għandek tistenna? Ċirku ma jistax ikun magħmul minn kwadri.

Eżattament. In-numru pi huwa magħruf li hu ċirku kwadru - problema matematika li ilha tistenna s-soluzzjoni tagħha għal aktar minn 2000 sena - minn żminijiet Griegi. Tista 'tuża kumpass u straightedge biex tibni kwadru li l-erja tiegħu hija ugwali għall-erja taċ-ċirku mogħti?

It-terminu "kwadru taċ-ċirku" daħal fil-lingwa mitkellma bħala simbolu ta 'xi ħaġa impossibbli. Nagħfas iċ-ċavetta biex nistaqsi, dan huwa xi tip ta’ attentat biex timla t-trinka tal-ostilità li tifred liċ-ċittadini ta’ pajjiżna sabiħ? Imma diġà nevita dan is-suġġett, għax probabbilment inħossni biss fil-matematika.

U għal darb'oħra l-istess ħaġa - is-soluzzjoni għall-problema tal-kwadru taċ-ċirku ma dehritx b'tali mod li l-awtur tas-soluzzjoni, Charles Lindemann, fl-1882 twaqqaf u finalment irnexxielu. Sa ċertu punt iva, iżda kien riżultat ta’ attakk minn front wiesa’. Il-matematiċi tgħallmu li hemm tipi differenti ta’ numri. Mhux biss interi, razzjonali (jiġifieri, frazzjonijiet) u irrazzjonali. Imkejla tista 'wkoll tkun aħjar jew agħar. Nistgħu niftakru mill-iskola li n-numru irrazzjonali huwa √2 - numru li jesprimi l-proporzjon tat-tul tad-dijagonali ta 'kwadru mat-tul tal-ġenb tiegħu. Bħal kull numru irrazzjonali, għandu estensjoni indefinita. Ħa nfakkarkom li l-espansjoni perjodika hija proprjetà ta’ numri razzjonali, i.e. interi privati:

Hawnhekk is-sekwenza tan-numri 142857 tirrepeti b'mod indefinit. Għal √2 dan mhux se jiġri - dan huwa parti mill-irrazzjonalità. Imma tista':

(frazzjoni tkompli għal dejjem). Hawnhekk naraw mudell, iżda ta 'tip differenti. Pi lanqas biss huwa komuni. Ma tistax tinkiseb billi tissolva ekwazzjoni alġebrin - jiġifieri waħda li fiha la hemm għerq kwadru, la logaritmu, u lanqas funzjonijiet trigonometriċi. Dan diġà juri li mhuwiex kostruttibbli - tpinġija ta 'ċrieki twassal għal funzjonijiet kwadratiċi, u linji - linji dritti - għal ekwazzjonijiet tal-ewwel grad.

Forsi ddevjajt mill-plott prinċipali. Biss l-iżvilupp tal-matematika kollha għamilha possibbli li terġa 'lura għall-oriġini - għall-matematika sabiħa antika tal-ħassieba li ħolqu għalina l-kultura Ewropea tal-ħsieb, li llum hija tant dubjuża minn xi wħud.

Mill-ħafna mudelli rappreżentattivi, għażilt tnejn. L-ewwel minnhom nassoċjaw mal-kunjom Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716).

Imma kien magħruf (mudell, mhux Leibniz) mill-istudjuż medjevali Hindu Madhava tas-Sangamagram (1350-1425). It-trasferiment ta 'informazzjoni dak iż-żmien ma kienx kbir - il-konnessjonijiet tal-Internet kienu spiss buggy, u ma kienx hemm batteriji għat-telefowns ċellulari (għax l-elettronika kienet għadha ma ġietx ivvintata!). Il-formula hija sabiħa, iżda inutli għall-kalkoli. Minn mitt ingredjent, jinkiseb "biss" 3,15159.

hu ftit aħjar Il-formula ta' Viète (dik mill-ekwazzjonijiet kwadratiċi) u l-formula tagħha hija faċli biex tipprogramma minħabba li t-terminu li jmiss fil-prodott huwa l-għerq kwadru ta 'qabel flimkien ma' tnejn.

Nafu li ċ-ċirku huwa tond. Nistgħu ngħidu li dan huwa round 100 fil-mija. Il-matematiku jistaqsi: xi ħaġa tista' ma tkunx 1 fil-mija tonda? Apparentement, dan huwa oxymoron, frażi li fiha kontradizzjoni moħbija, bħal, pereżempju, silġ jaħraq. Imma ejja nippruvaw inkejlu kemm jistgħu jkunu tondi l-forom. Jirriżulta li miżura tajba hija mogħtija mill-formula li ġejja, li fiha S hija l-erja u L hija ċ-ċirkonferenza taċ-ċifra. Ejja nsiru nafu li ċ-ċirku huwa verament tond, li s-sigma hija 6. L-erja taċ-ċirku hija ċ-ċirkonferenza. Indaħħlu ... u naraw x'inhu sewwa. Kemm hu tond il-kwadru? Il-kalkoli huma daqstant sempliċi, lanqas se nagħtihom. Ħu eżagonu regolari iskritt f'ċirku b'raġġ. Il-perimetru huwa ovvjament XNUMX.

Pollakk

Kif dwar eżagonu regolari? Iċ-ċirkonferenza tagħha hija 6 u l-erja tagħha

Allura għandna

li huwa bejn wieħed u ieħor ugwali għal 0,952. L-eżagonu huwa aktar minn 95% "tond".

Riżultat interessanti jinkiseb meta tiġi kkalkulata t-tond ta 'stadium sportiv. Skont ir-regoli tal-IAAF, id-dritti u l-kurvi għandhom ikunu twal 40 metru, għalkemm devjazzjonijiet huma permessi. Niftakar li l-Bislet Stadium f’Oslo kien dejjaq u twil. Nikteb "kien" għax saħansitra dam fuqha (għal dilettant!), Imma aktar minn XNUMX snin ilu. Ejja nagħtu ħarsa:

Jekk l-ark għandu raġġ ta '100 metru, ir-raġġ ta' dak l-ark huwa metri. Iż-żona tal-lawn hija metri kwadri, u ż-żona barra minnha (fejn hemm springboards) tammonta għal metri kwadri. Ejja daħħal dan fil-formula:

Allura t-tond ta’ grawnd tal-isports għandu x’jaqsam ma’ trijangolu ekwilaterali? Minħabba li l-għoli ta 'trijangolu ekwilaterali huwa l-istess numru ta' drabi l-ġenb. Hija koinċidenza każwali ta 'numri, iżda huwa sabiħ. Togħġobni. U l-qarrejja?

Tajjeb li huwa tond, għalkemm xi wħud jistgħu joġġezzjonaw għax il-virus li jolqotna lkoll huwa tond. Almenu hekk ipinġuha.