Tajjeb li huwa diviżibbli bi 2
Minn żmien għal żmien inpatti lil sħabi l-fiżiċi billi ngħid li l-fiżika nnifisha hija diffiċli wisq għalihom. Il-fiżika moderna saret aktar matematika b'90%, jekk mhux 100%. Huwa komuni li l-għalliema tal-fiżika jilmentaw li ma jistgħux jgħallmu tajjeb għax m'għandhomx l-apparat matematiku xieraq fl-iskola. Imma naħseb li ħafna drabi ... sempliċement ma jistgħux jgħallmu, għalhekk jgħidu li għandu jkollhom il-kunċetti u t-tekniki matematiċi xierqa, speċjalment il-kalkulu differenzjali. Huwa minnu li biss wara li nikmatematizzaw mistoqsija li nistgħu nifhmuha bis-sħiħ. Il-kelma "komputa" għandha tema komuni mal-kelma "wiċċ". Uri wiċċek = tkun ikkalkulat.
Konna bilqiegħda ma 'kollega, filologu Pollakk u soċjologu Andrzej, ħdejn il-lag sabiħ Mauda, Suwałki. Lulju kien kiesaħ din is-sena. Ma niftakarx għaliex għidt ċajta magħrufa dwar sewwieq ta’ mutur li tilef il-kontroll, ħabat f’siġra, iżda baqa’ ħaj. Fl-ambulanza, huwa qaleb, "huwa tajjeb li qasam mill-inqas tnejn." It-tabib qajmu u staqsieh x’qed jiġri, x’taqsam jew ma jaqsamx bi tnejn. It-tweġiba kienet: mv2.
Andrzej daħaq għal ħin twil, iżda mbagħad staqsa timidament x'kienet mv2. spjegajtha E = mv2/2 din hija l-formula għal enerġija kinetikapjuttost ovvju jekk taf il-kalkulu integrali imma ma tifhimhiex. Ftit jiem wara talab spjegazzjoni f’ittra biex din tasal għalih, għalliem Pollakk. Fil-każ, għidt li m'hemmx toroq rjali fir-Russja (kif qal Aristotli lid-dixxiplu rjali tiegħu Alessandru l-Kbir). Kollha jridu jbatu bl-istess mod. Oh, huwa veru? Wara kollox, gwida tal-muntanji b'esperjenza tiggwida lill-klijent tul l-aktar triq sempliċi.
mv2 għall Dummies
Andrew. Inkun mhux sodisfatt jekk it-test li ġej jidher diffiċli wisq għalik. Il-kompitu tiegħi huwa li nispjegalek x'inhu dan il-klipp.2. Speċifikament għaliex kwadru u għaliex naqsmu bi tnejn.
Tara, mv huwa momentum, u l-enerġija hija l-integrali tal-momentum. Sempliċi?
Biex fiżiku jwieġbuk. U jien ... Imma fil-każ, bħala prefazju, tfakkira tal-qodma. Dan konna mgħallma fil-gradi elementari (għad ma kien hemm l-ebda skola tan-nofs).
Żewġ kwantitajiet huma direttament proporzjonali jekk, hekk kif waħda tiżdied jew tonqos, l-oħra tiżdied jew tonqos, dejjem fl-istess proporzjon.
Per eżempju:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I 5 10 15 20 25 30 35 40 45
F'dan il-każ, Y hija dejjem ħames darbiet akbar minn X. Aħna ngħidu li fattur ta' proporzjonalità hija 5. Il-formula li tiddeskrivi dan il-proporzjon hija y = 5x. Nistgħu niġbed graff b'linja dritta y = 5x (1). Il-graff proporzjonali ta 'linja dritta hija linja dritta axxendenti b'mod uniformi. Żidiet ugwali ta' varjabbli waħda jikkorrispondu għal inkrementi ugwali ta' l-oħra. Għalhekk, isem aktar matematiku għal relazzjoni bħal din huwa: dipendenza lineari. Imma mhux se nużawha.
1. Grafika tal-funzjoni y = 5x (skali oħra tul l-assi)
Ejja nduru issa għall-enerġija. X'inhi l-enerġija? Naqblu li din hija xi tip ta’ poter moħbi. "M'għandix l-enerġija biex inaddaf" hija kważi l-istess bħal "M'għandix l-enerġija biex inaddaf." L-enerġija hija forza moħbija li tinsab rieqda fina u anke fl-affarijiet, u tajjeb li tittamaha biex isservina, u ma tikkawżax qerda. Nieħdu l-enerġija, pereżempju, billi niċċarġjaw il-batteriji.
Kif tkejjel l-enerġija? Huwa sempliċi: kejl tax-xogħol li jista’ jagħmel għalina. F'liema unitajiet inkejlu l-enerġija? Eżatt bħal xogħol. Iżda għall-finijiet ta 'dan l-artikolu, aħna se nkejlu fi ... metri. Kif?! Ejja naraw.
Oġġett sospiż f'għoli h 'il fuq mill-orizzont għandu enerġija potenzjali. Din l-enerġija tiġi rilaxxata meta naqtgħu l-ħajt li fuqu jiddendel il-ġisem. Imbagħad jaqaʼ għal isfel u jagħmel xi xogħol, anke jekk jagħmel biss toqba fl-art. Meta l-oġġett tagħna jtir, għandu enerġija kinetika, l-enerġija tal-moviment innifsu.
Nistgħu faċilment naqblu li l-enerġija potenzjali hija proporzjonali għall-għoli h. Li ġġorr tagħbija sa għoli ta 'sagħtejn se għejja d-doppju ta' l-irfigħ għal għoli h. Meta l-lift joħodna fil-ħmistax-il sular, se jikkonsma tliet darbiet aktar elettriku minn fuq il-ħames ... (wara li ktibt din is-sentenza, indunajt li dan mhux minnu, għax il-lift, minbarra n-nies, iġorr ukoll il-piż tiegħu stess, u konsiderevoli - biex isalva l-eżempju, għandek tissostitwixxi l-lift, pereżempju, bi krejn tal-kostruzzjoni). L-istess japplika għall-proporzjonalità tal-enerġija potenzjali għall-massa tal-ġisem. It-trasport ta '2 tunnellata sa għoli ta' 20 m jeħtieġ elettriku darbtejn daqs 10 tunnellati sa 10 m. Dan jista 'jiġi espress bil-formula E ~ mh, fejn it-tilde (jiġifieri, is-sinjal ~) huwa sinjal proporzjonali. Id-doppju tal-massa u d-doppju tal-għoli huwa ugwali għal erba 'darbiet l-enerġija potenzjali.
L-għoti ta 'enerġija potenzjali lill-ġisem billi jerfa' sa ċertu għoli ma kienx iseħħ kieku ma kienx gravità. Huwa grazzi għaliha li l-korpi kollha jaqgħu fl-art (fid-Dinja). Din il-forza taħdem sabiex il-korpi jirċievu aċċelerazzjoni kostanti. Xi tfisser "aċċelerazzjoni kostanti"? Dan ifisser li l-ġisem li jaqa 'b'mod kostanti u kostanti jżid il-veloċità tiegħu - bħal karozza li tibda. Tiċċaqlaq aktar u aktar malajr, iżda taċċellera b'veloċità kostanti. Dalwaqt naraw dan b’eżempju.
Ħa nfakkarkom li aħna nindikaw l-aċċelerazzjoni tal-waqgħa ħielsa g. Huwa madwar 10 m/s2. Għal darb'oħra, inti tista 'tistaqsi: x'inhi din l-unità stramba - il-kwadru tat-tieni? Madankollu, għandu jinftiehem b'mod differenti: kull sekonda l-veloċità ta 'ġisem li jaqa' tiżdied b'10 m kull sekonda. Jekk f'xi punt jiċċaqlaq b'veloċità ta '25 m/s, allura wara sekonda għandu veloċità ta' 35 (m/s). Huwa ċar ukoll li hawnhekk nifhmu korp li mhux imħasseb żżejjed bir-reżistenza tal-arja.
Issa għandna bżonn insolvu problema aritmetika. Ikkunsidra l-ġisem li għadu kif deskritt, li f'mument wieħed għandu veloċità ta '25 m / s, u wara t-tieni 35. Kemm se jivvjaġġa f'dan it-tieni? Il-problema hija li l-veloċità hija varjabbli u integrali hija meħtieġa għal kalkoli korretti. Madankollu, se tikkonferma dak li nħossu intuwittivament: ir-riżultat se jkun l-istess bħal għal korp li jiċċaqlaq b'mod uniformi b'veloċità medja: (25 + 35)/2 = 30 m/sec. - u għalhekk 30 m.
Ejja nimxu għal pjaneta oħra għal mument, b'aċċelerazzjoni differenti, ngħidu aħna 2g. Huwa ċar li hemm niksbu enerġija potenzjali darbtejn aktar malajr - billi ngħollu l-ġisem għal għoli darbtejn aktar baxx. Għalhekk, l-enerġija hija proporzjonali għall-aċċelerazzjoni fuq il-pjaneta. Bħala mudell, nieħdu l-aċċelerazzjoni tal-waqgħa ħielsa. U għalhekk ma nafux ċiviltà li tgħix fuq pjaneta b'forza differenti ta 'attrazzjoni. Dan iwassalna għall-formula tal-enerġija potenzjali: E = gmch.
Issa ejja naqtgħu l-ħajta li fuqha ddendna ġebla ta’ massa m f’għoli h. Il-ġebla taqa’. Meta tolqot l-art, se tagħmel xogħolha - hija mistoqsija ta 'inġinerija, kif tużaha għall-vantaġġ tagħna.
Ejja nfasslu graff: korp ta' massa m jaqa' l-isfel (dawk li jċanfruni għall-frażi li ma jistax jaqa 'fuq, inwieġeb li għandhom raġun, u għalhekk ktibt li kien isfel!). Se jkun hemm kunflitt tal-immarkar: l-ittra m se tfisser kemm metri kif ukoll massa. Imma aħna ser insemmu meta. Issa ejja nħarsu lejn il-graff hawn taħt u nikkummentaw dwarha.
Xi wħud jaħsbu li huwa biss tricks għaqlija tan-numerazzjoni. Imma ejja niċċekkjaw: jekk il-ġisem jitlaq b'veloċità ta '50 km / h, se jilħaq għoli ta' 125 m - jiġifieri fil-punt fejn jieqaf għal mument infinitament qasir, ikollu enerġija potenzjali ta '1250 m, u dan huwa wkoll mV2/ 2. Jekk inniedu l-ġisem f'40 km / h, allura jtir f'80 m, għal darb'oħra mv2/ 2. Issa aktarx m’għandniex dubju li din mhix koinċidenza. Sibna wieħed minn Il-liġijiet tal-moviment ta' Newton! Kien meħtieġ biss li jitwaqqaf esperiment ta 'ħsieb (oh, skużani, l-ewwel tiddetermina l-aċċelerazzjoni tal-waqgħa ħielsa g - skond il-leġġenda, Galileo għamel dan meta waqqa' oġġetti mit-torri f'Pisa, anke allura kurva) u l-aktar importanti: biex għandhom intuwizzjoni numerika. Emmen li l-Mulej it-tajjeb Alla ħalaq id-dinja billi jimxi mal-liġijiet (li seta’ vvinta hu stess). Forsi ħaseb bejnu u bejn ruħu, "Oh, nagħmel liġijiet biex ikunu jistgħu jinqasmu bi tnejn." Dak huwa nofs, il-biċċa l-kbira tal-kostanti fiżiċi huma tant oerhört strambi li tista 'tissuspetta lill-Ħallieq ta' sens ta 'umoriżmu. Dan japplika wkoll għall-matematika, iżda mhux dwarha llum.
Madwar tużżana sena ilu, fit-Tatras, climbers talbu għall-għajnuna minn wieħed mill-ħitan ta 'Morskie Oko. Kien Frar, kesħin, jiem qosra, temp ħażin. Is-salvataġġ waslu għalihom biss f’nofsinhar tal-għada. Il-climbers huma diġà kesħin, bil-ġuħ, eżawriti. Is-salvataġġ ta lill-ewwel minnhom termos ta’ tè sħun. "Biż-zokkor?" staqsa l-climber b'vuċi bilkemm tinstema. "Iva, b'zokkor, vitamini u booster ċirkolatorju." "Grazzi, ma nixrobx biz-zokkor!" - wieġeb ix-xabbatur u ntilef minn sensih. Probabbilment, is-sewwieq tal-mutur tagħna wera wkoll sens ta’ umoriżmu simili u xieraq. Imma ċ-ċajta kienet tkun aktar profonda li kieku dam, ejja ngħidu: “Oh jekk mhux għal din il-kwadru!”.
Għal dak li tgħid il-formula, ir-relazzjoni E = mv2/ 2? X'jikkawża "kwadru"? X'inhi l-partikolarità tar-relazzjonijiet "kwadru"? Li, pereżempju, l-irduppjar tal-kawża jipproduċi żieda ta 'erba' darbiet fl-effett; tliet darbiet - disa 'darbiet, erba' darbiet - sittax-il darba. L-enerġija li jkollna meta nimxu b'20 km/h hija erba' darbiet inqas minn 40, u sittax-il darba inqas minn 80! U b'mod ġenerali, immaġina l-konsegwenzi ta 'ħabta b'veloċità ta' 20 km / h. bil-konsegwenzi ta 'ħabta ta' 80 km / h. Mingħajr ebda mudell, tista 'tara li hija ħafna, ħafna akbar. Il-proporzjon tal-effetti jiżdied b'relazzjoni diretta mal-veloċità, u d-diviżjoni bi tnejn ittaffi dan ftit.
* * *
Il-vaganzi spiċċaw. Ilni nikteb artikli għal bosta snin issa. Issa... m'għandi l-ebda saħħa. Ikolli nikteb dwar ir-riforma tal-edukazzjoni, li għandha wkoll naħat tajbin, iżda d-deċiżjoni ttieħdet fuq bażi mhux ta’ suġġett minn nies li kienu addattati għal dak li jien għall-ballet (għandi piż żejjed b’mod sinifikanti u għandi aktar minn 70 sena ).
Madankollu, bħallikieku fuq xogħol, se nirreferi għal manifestazzjoni oħra ta 'injoranza elementari fost il-ġurnalisti. Ċertament, xejn ma jitqabbel mal-ġurnalist minn Olsztyn li ddedika artiklu twil għall-kwistjoni tal-frodi tal-konsumatur mill-manifatturi. Ukoll, kiteb il-ġurnalist, il-kontenut ta 'xaħam kien indikat fuq pakkett ta' butir bħala persentaġġ, iżda ma kienx spjegat jekk kienx għal kull kilogramma jew għal kull kubu sħiħ ...
Ineżattezza miktuba mill-ġurnalist A.B. (inizjali fittizji) f'Tygodnik Powszechny ta 'Lulju 30 din is-sena, irqaq. Stqarr li, skont studju tas-CBOS, 48% tan-nies li jqisu lilhom infushom reliġjużi ħafna jieħdu ċerta attitudni X (hiex tkun, ma jimpurtax), u 41% ta’ dawk li jipparteċipaw fi prattiċi reliġjużi diversi drabi. ġimgħa appoġġ X. Dan ifisser, jikteb l-awtur, li aktar minn żewġ ħamsa mill-aktar Kattoliċi attivi ma jagħrfux X. Ippruvajt għal żmien twil biex insib fejn l-awtur kiseb dawn iż-żewġ ħamsa, u ... ma nifhimx. M'hemm l-ebda żball formali, peress li tabilħaqq, matematikament, aktar minn żewġ kull ħamsa tar-rispondenti huma kontra X. Tista 'sempliċement tgħid li aktar minn nofs (100 - 48 = 52).
