Kwadri kkuluriti u eklissi solari
L-artiklu jiddeskrivi l-klassijiet tiegħi għal studenti tal-iskola tan-nofs - detenturi ta 'boroż ta' studju tal-Fond Nazzjonali tat-Tfal. Il-fondazzjoni tfittex tfal u żgħażagħ b'don speċjali (mill-grad XNUMX tal-iskola elementari sal-iskola sekondarja) u toffri "boroż ta' studju" lil studenti magħżula. Madankollu, ma jikkonsistu xejn fl-irtirar tal-flus kontanti, iżda f'kura komprensiva għall-iżvilupp tat-talent, bħala regola, fuq ħafna snin. B’differenza għal ħafna proġetti oħra ta’ dan it-tip, xjenzati magħrufa, persuni kulturali, umanisti prominenti u nies għaqlin oħra, kif ukoll xi politiċi, jieħdu bis-serjetà s-swali tal-Fondazzjoni.
L-attivitajiet tal-Fondazzjoni jestendu għad-dixxiplini kollha li huma suġġetti bażiċi tal-iskola, ħlief għall-isports, inkluż l-arti. Il-fond inħoloq fl-1983 bħala antidotu għar-realtà ta’ dak iż-żmien. Kulħadd jista 'japplika għall-fond (normalment permezz ta' skola, preferibbilment qabel tmiem is-sena skolastika), iżda, ovvjament, hemm ċertu għarbiel, ċerta proċedura ta 'kwalifika.
Kif diġà semmejt, l-artiklu huwa bbażat fuq il-master classes tiegħi, speċifikament f'Gdynia, f'Marzu 2016, fl-24 junior high school fit-III high school. Navy. Għal ħafna snin, dawn is-seminars ġew organizzati taħt l-awspiċi tal-Fondazzjoni minn Wojciech Thomalczyk, għalliem ta’ kariżma straordinarja u livell intellettwali għoli. Fl-2008, huwa daħal fl-aqwa għaxar fil-Polonja, li ngħataw it-titlu ta' Professur tal-Pedagoġija (provdut mil-liġi ħafna snin ilu). Hemm ftit esaġerazzjoni fl-istqarrija: "L-edukazzjoni hija l-assi tad-dinja".
u l-qamar huma dejjem affaxxinanti - allura tista 'tħoss li ngħixu fuq pjaneta ċkejkna fi spazju enormi, fejn kollox huwa miexja, imkejjel f'ċentimetri u sekondi. Saħansitra tbeżżagħni ftit, ukoll il-perspettiva taż-żmien. Nitgħallmu li l-eklissi totali li jmiss, viżibbli miż-żona ta 'Varsavja tal-lum, se tkun f'... 2681. Nistaqsi min se jaraha? Id-daqsijiet apparenti tax-Xemx u l-Qamar fis-sema tagħna huma kważi l-istess - hu għalhekk li l-eklissi huma daqshekk qosra u daqshekk spettakolari. Għal sekli sħaħ, dawk il-minuti qosra għandhom ikunu biżżejjed għall-astronomi biex jaraw il-korona solari. Hija stramba li jiġru darbtejn fis-sena... iżda dan ifisser biss li x'imkien fid-Dinja jistgħu jidhru għal perjodu qasir ta' żmien. Bħala riżultat tal-movimenti tal-marea, il-Qamar qed jitbiegħed mid-Dinja - f'260 miljun sena se jkun tant 'il bogħod li aħna (aħna???) se naraw biss eklissi annulari.
Apparentement l-ewwel li jbassar eklissi, kien Thales ta Miletus (28-585 sekli QK). Probabbilment mhux se nkunu nafu jekk fil-fatt ġarax, jiġifieri, jekk bassirx, għax il-fatt li l-eklissi fl-Asja Minuri seħħet f’Mejju 567, 566 QK huwa fatt ikkonfermat minn kalkoli moderni. Naturalment, niċċita dejta għall-kont tal-lum tal-ħin. Meta kont tifel immaġinajt kif in-nies kienu jgħoddu s-snin. Allura dan huwa, pereżempju, XNUMX QK, Lejliet l-Ewwel tas-Sena ġejja u n-nies qed jifirħu: XNUMX snin QK biss! Kemm kellhom ferħanin meta fl-aħħar waslet “l-era tagħna”! X’ġabra ta’ millenji li esperjenzajna ftit snin ilu!
Il-Matematika tal-Kalkolazzjoni ta' Dati u Firxi eklissi, mhix partikolarment ikkumplikata, iżda hija mimlija b'kull xorta ta 'fatturi assoċjati mar-regolarità u, agħar minn hekk, mal-moviment irregolari tal-ġisem fl-orbiti. Nixtieq saħansitra nkun naf din il-matematika. Kif seta’ Thales ta’ Miletus jagħmel il-kalkoli meħtieġa? It-tweġiba hija sempliċi. Irid ikollok mappa tas-sema. Kif tagħmel tali mappa? Dan ukoll mhuwiex diffiċli, l-Eġizzjani tal-qedem kienu jafu kif jagħmlu dan. F’nofsillejl, żewġ qassisin joħorġu fuq il-bejt tat-tempju. Kull wieħed minnhom joqgħod bilqiegħda u jiġbed dak li jara (bħal kollega tiegħu). Wara elfejn sena, nafu kollox dwar il-moviment tal-pjaneti ...
Ġeometrija sabiħa, jew gost fuq it-"tapit"
Il-Griegi ma għoġbux in-numri, irrikorrew għall-ġeometrija. Dan huwa dak li se nagħmlu. Tagħna eklissi se jkunu sempliċi, ikkuluriti, iżda daqstant interessanti u reali. Aħna naċċettaw il-konvenzjoni li l-figura blu timxi b'tali mod li teclipses l-aħmar. Ejja nsejħu l-figura blu l-qamar, u l-figura ħamra x-xemx. Aħna nistaqsu lilna nfusna l-mistoqsijiet li ġejjin:
- kemm iddum eklissi;
- meta nofs il-mira tkun koperta;
Ross. 1 "Tapit" b'ħafna kuluri max-xemx u l-qamar
- x'inhi l-kopertura massima;
- huwa possibbli li tiġi analizzata d-dipendenza tal-kopertura tat-tarka fil-ħin? F'dan l-artikolu (jien limitat mill-ammont ta 'test) ser niffoka fuq it-tieni mistoqsija. Wara dan hemm ġeometrija sabiħa, forsi mingħajr kalkoli boring. Ejja nħarsu lejn il-fig. 1. Jista' jiġi preżunt li se tkun assoċjata ma' ... eklissi solari?
Onestament rrid ngħid li l-kompiti li se niddiskuti se jkunu magħżula apposta, adattati għall-għarfien u l-ħiliet tal-istudenti tal-iskola medja u sekondarja. Imma nitħarrġu fuq ħidmiet bħal dawn billi l-mużiċisti jdoqqu l-iskali, u l-atleti jagħmlu eżerċizzji ġenerali ta 'żvilupp. Barra minn hekk, mhux biss tapit sabiħ (fig. 1)?
Ross. 2 Qamar "Blu" u Xemx "Aħmar".
Il-korpi ċelesti tagħna, għall-inqas inizjalment, se jkunu kwadri kkuluriti. Il-qamar huwa blu, ix-xemx hija ħamra (l-aħjar għall-kulur). mal-preżent eklissi Il-qamar jimxi fix-xemx tul is-sema, jaqbad... u jagħlaqha. Se jkun l-istess magħna. L-aktar każ sempliċi, meta l-Qamar jiċċaqlaq relattiv għax-Xemx, kif muri fil-Fig. 2. Eklissi tibda meta t-tarf tad-diska tal-Qamar imiss mat-tarf tad-diska tax-Xemx (Fig. 2) u tispiċċa meta tmur lil hinn minnha.
Ross. 3 Il-qamar jersaq lejn ix-xemx b'mod dijagonali
Aħna nassumu li l-"Qamar" jiċċaqlaq ċellula waħda għal kull unità ta 'ħin, pereżempju, kull minuta. L-eklissi mbagħad idum tmien unitajiet ta’ ħin, ngħidu aħna minuti. Nofs eklissi solari kompletament dimmed In-nofs tal-arloġġ jingħalaq darbtejn: wara 2 u 6 minuti. Il-graff tal-oskurazzjoni perċentwali huwa sempliċi. Matul l-ewwel żewġ minuti, l-ilqugħ jagħlaq b'mod uniformi b'rata ta 'żero għal 1, iż-żewġ minuti li jmiss huwa espost bl-istess rata.
Hawn eżempju aktar interessanti (Fig. 3). Il-qamar jersaq lejn ix-xemx b'mod dijagonali. Skont il-ftehim tagħna dwar il-ħlas għal kull minuta, l-eklissi ddum 8√2 minuti – f’nofs dan iż-żmien ikollna eklissi totali. Ejja nikkalkulaw liema parti tax-xemx hija koperta wara l-ħin t (Fig. 3). Jekk għaddew t minuti mill-bidu tal-eklissi, u bħala riżultat il-Qamar ikun kif muri fil-Fig. 5, imbagħad (attenzjoni!) Għalhekk, huwa kopert (iż-żona tal-kwadru APQR), ugwali għal nofs id-diska solari; għalhekk, kien kopert meta, i.e. wara 4 minuti (imbagħad 4 minuti qabel it-tmiem tal-eklissi).
Ross. 4 Grafika tal-funzjoni "dell".
Totalità idum mument wieħed (t = 4√2), u l-graff tal-funzjoni "parti skura" tikkonsisti f'żewġ arki ta 'paraboli (Fig. 4).
Il-qamar blu tagħna se jmiss il-kantuniera max-xemx ħamra, iżda se jkopriha, mhux dijagonalment, iżda ftit dijagonalment.Ġeometrija interessanti tidher meta nikkumplikaw ftit il-moviment (Fig. 6). Id-direzzjoni tal-moviment issa hija vector [4,3], jiġifieri, "erba' ċelloli lejn il-lemin, tliet ċelloli 'l fuq." Il-pożizzjoni tax-Xemx hija tali li l-eklissi tibda (pożizzjoni A) meta l-ġnub tal-"korpi ċelesti" jikkonverġu għal kwart tat-tul tagħhom. Meta l-Qamar jiċċaqlaq għall-pożizzjoni B, se jeklissi wieħed minn sitta tax-Xemx, u fil-pożizzjoni Ċ se jeklissi nofs. Fil-pożizzjoni D, għandna eklissi totali, u mbagħad kollox imur lura, "kif kien."
Ross. 5 Parti mix-Xemx moħbija matul iż-żmien t
L-eklissi tispiċċa meta l-Qamar ikun fil-pożizzjoni G. Dam sakemm tul tas-sezzjoni AG. Jekk, bħal qabel, nieħdu bħala unità ta 'żmien iż-żmien li matulu l-Qamar jgħaddi "kwadru wieħed", allura t-tul tal-AG huwa ugwali. Kieku morna lura għall-konvenzjoni l-antika li l-korpi ċelesti tagħna huma 4 b'4, ir-riżultat ikun differenti (x'inhu?). Peress li huwa faċli li turi, il-mira tagħlaq wara t < 15. Il-graff tal-funzjoni "perċentwal ta 'kopertura tal-iskrin" tista' tidher fil-fig. 6.
Ross. 6 Grafika tal-funzjoni "protezzjoni fil-mija".
Eclipse u jaqbżu ekwazzjoni
Ross. 7 Tfixkil tad-diska solari waqt l-eklissi murija fil-fig. 6
Il-problema tal-eklissi ma tkunx kompluta jekk ma nikkunsidrawx il-każ taċ-ċrieki. Dan huwa ħafna aktar ikkumplikat, imma ejja nippruvaw insemmu meta ċirku wieħed jeclipsi nofs l-ieħor - u fl-aktar każ sempliċi, meta wieħed minnhom jiċċaqlaq tul id-dijametru li jgħaqqadhom it-tnejn. It-tpinġija hija familjari għad-detenturi ta 'xi karta ta' kreditu.
Il-kalkolu tal-pożizzjoni tal-oqsma huwa kkumplikat, peress li jeħtieġ, l-ewwelnett, għarfien tal-formula għaż-żona ta 'segment ċirkolari, it-tieni, għarfien tal-ark tal-angolu, u t-tielet (u l-agħar minn kollox), il-ħila biex issolvi ċertu ekwazzjoni tal-qabża. Mhux se nispjega x'inhi "ekwazzjoni tranżittiva", ejja nħarsu lejn eżempju (Fig. 8).
Ross. 8 Eklissi "Sferika".
Sezzjoni ċirkolari hija l-"bowl" li tibqa 'wara li taqta' ċirku b'linja dritta. L-erja ta 'tali segment hija S = 1/2r2(φ-sinφ), fejn r huwa r-raġġ taċ-ċirku, u φ huwa l-angolu ċentrali li fuqu jistrieħ is-segment (Fig. 8). Dan jinkiseb faċilment billi titnaqqas iż-żona tat-trijangolu miż-żona tas-settur ċirkolari.
Episodju O1O2 (id-distanza bejn iċ-ċentri taċ-ċrieki) hija mbagħad ugwali għal 2rcosφ/2, u l-għoli (wisa ', "qadd") h = 2rsinφ/2. Allura, jekk irridu nikkalkulaw meta l-Qamar se jkopri nofs id-diska solari, irridu nsolvu l-ekwazzjoni: li, wara simplifikazzjoni, issir:
Ross. 9 Grafiċi ta' żewġ funzjonijiet
Is-soluzzjoni ta 'ekwazzjonijiet bħal dawn tmur lil hinn mill-alġebra sempliċi - l-ekwazzjoni fiha kemm angoli kif ukoll il-funzjonijiet trigonometriċi tagħhom. L-ekwazzjoni hija lil hinn mil-lat tal-metodi tradizzjonali. Huwa għalhekk li jissejjaħ biex taqbeż. Ejja l-ewwel naraw il-graffs taż-żewġ funzjonijiet, jiġifieri funzjonijiet u funzjonijiet.Nistgħu naqraw soluzzjoni approssimattiva minn din il-figura. Madankollu, nistgħu niksbu approssimazzjoni iterattiva jew... uża l-għażla Solver fl-ispreadsheet Excel. Kull student tal-iskola sekondarja għandu jkun kapaċi jagħmel dan, għax huwa s-seklu 20. Jien użajt għodda Mathematica aktar sofistikata u hawnhekk hija s-soluzzjoni tagħna b'XNUMX postijiet deċimali ta 'preċiżjoni mhux meħtieġa:
SetPrecision[FindRoot[x==Sin[x]+Pi/2,{x,2}],20] {x⇒2.3098814600100574523}.
Ross. 10 Animazzjoni ta' eklissi fil-matematika
Aħna nbiddlu dan fi gradi billi mmultiplika b'180/π. Ikollna 132 grad, 20 minuta, 45 u kwart ta 'ark sekonda. Aħna nikkalkulaw li d-distanza għaċ-ċentru taċ-ċirku hija O1O2 = 0,808 raġġ, u "qadd" 2,310.
