Ċifri u spiji

Fir-Rokna tal-Matematika tal-lum, ser nagħti ħarsa lejn suġġett li ddiskutejt fil-Kamp annwali tax-Xjenza għat-tfal tal-Fondazzjoni Nazzjonali tat-Tfal. Il-fondazzjoni qed tfittex tfal u żgħażagħ b'interessi xjentifiċi. M'għandekx għalfejn tkun estremament talent, iżda jeħtieġ li jkollok "sensiela xjentifika." Gradi skolastiċi tajbin ħafna mhumiex meħtieġa. Ipprovaha, tista' togħġobha. Jekk inti student tal-iskola primarja għolja jew tal-iskola sekondarja, applika. Normalment il-ġenituri jew l-iskola jagħmlu r-rapporti, iżda dan mhux dejjem ikun il-każ. Sib il-websajt tal-Fondazzjoni u sirbu.

Fl-iskola qed isir dejjem aktar diskors dwar "kodifikazzjoni", b'referenza għall-attività li qabel kienet magħrufa bħala "programmazzjoni". Din hija proċedura komuni għall-edukaturi teoretiċi. Huma jħaffru metodi qodma, jagħtuhom isem ġdid, u "progress" isir waħdu. Hemm diversi oqsma fejn iseħħ tali fenomenu ċikliku.

Wieħed jista’ jikkonkludi li niżvaluta d-didattika. Nru. Fl-iżvilupp taċ-ċivilizzazzjoni, xi drabi nerġgħu lura għal dak li kien, kien abbandunat u issa qed jerġa 'jqajjem. Imma l-kantuniera tagħna hija matematika, mhux filosofika.

Li tagħmel parti minn komunità partikolari tfisser ukoll “simboli komuni”, qari komuni, kliem u parabboli. Dak li tgħallem perfettament il-lingwa Pollakka "hemm ħxuna kbira f'Szczebrzeszyn, ħanfusa qed tiżżanżan fil-qasab" se jiġi espost immedjatament bħala spija ta 'stat barrani jekk ma jwieġebx il-mistoqsija dwar x'qed jagħmel il-woodpecker. Ovvjament qed jifga!

Din mhix biss ċajta. F'Diċembru 1944, il-Ġermaniżi nedew l-aħħar offensiva tagħhom fl-Ardennes bi spiża kbira. Huma mmobilizzaw suldati li jitkellmu bl-Ingliż fluwenti biex ifixklu l-moviment tat-truppi alleati, pereżempju billi wassluhom fid-direzzjoni ħażina f’salib it-toroq. Wara mument ta’ sorpriża, l-Amerikani bdew jistaqsu lis-suldati mistoqsijiet suspettużi, li t-tweġibiet tagħhom ikunu ovvji għal persuna minn Texas, Nebraska jew Georgia u inkonċepibbli għal xi ħadd li ma trabbax hemmhekk. L-injoranza tar-realtajiet wasslet direttament għall-eżekuzzjoni.

Sal-punt. Nirrakkomanda lill-qarrejja l-ktieb ta' Lukasz Badowski u Zaslaw Adamashek "Laboratorju f'Drawer ta' l-Iskrivanija - Matematika". Dan huwa ktieb mill-isbaħ li juri b’mod brillanti li l-matematika hija tassew utli għal xi ħaġa u li l-“esperiment tal-matematika” mhux kliem vojt. Jinkludi, fost affarijiet oħra, il-kostruzzjoni deskritta tal-“enigma tal-kartun” – apparat li se jeħodna biss ħmistax-il minuta biex noħolqu u li jaħdem bħal magna taċ-ċifrar serja. L-idea nnifisha kienet tant magħrufa, l-awturi msemmija ħadmuha mill-isbaħ, u nbiddilha ftit u nagħlaqha fi ħwejjeġ aktar matematiċi.

srieraq

F'waħda mit-toroq tar-raħal tad-dacha tiegħi fis-subborgi ta 'Varsavja, il-bankina reċentement ġiet żarmata minn "trlinka" - ċangaturi eżagonali tal-pavimentar. Ir-rikba kienet skomda, iżda r-ruħ tal-matematiku ferħet. Li tkopri l-pjan b'poligoni regolari (jiġifieri regolari) mhix faċli. Jista 'jkun biss triangoli, kwadri u eżagoni regolari.

Forsi ċajtajt ftit b’dan il-ferħ spiritwali, imma l-eżagonu huwa figura sabiħa. Minnha tista 'tagħmel mezz ta' encryption pjuttost ta 'suċċess. Il-ġeometrija tgħin. L-eżagonu għandu simetrija rotazzjonali - jikkoinċidi lilu nnifsu meta mdawwar b'multiplu ta '60 grad. Il-qasam immarkat, pereżempju, bl-ittra A fin-naħa ta' fuq tax-xellug fig. 1 wara li ddur minn dan l-angolu, se jaqa wkoll fil-kaxxa A - u l-istess b'ittri oħra. Mela ejja naqtgħu sitt kwadri mill-grilja, kull wieħed b'ittra differenti. Inpoġġu l-gradilja miksuba b'dan il-mod fuq folja tal-karta. Fis-sitt oqsma ħielsa, daħħal sitt ittri tat-test li rridu nikkriptaw. Ejja dawwar il-folja 60 grad. Se jidhru sitt oqsma ġodda - daħħal is-sitt ittri li jmiss tal-messaġġ tagħna.

Ross. 1. Trlinks tal-ferħ tal-matematika.

Fuq il-lemin fig. 1 għandna test kodifikat b'dan il-mod: "Hemm lokomottiva tal-fwar tqila enormi fl-istazzjon."

Issa ftit matematika tal-iskola se tkun utli. B'kemm modi jistgħu jiġu rranġati żewġ numri relattivi għal xulxin?

X'mistoqsija stupida? Għal tnejn: jew wieħed quddiem jew l-ieħor.

Multa. U tliet numri?

Mhux diffiċli wkoll li telenka s-settings kollha:

123, 132, 213, 231, 312, 321.

Ukoll, huwa għal erbgħa! Għadu jista' jiġi spjegat b'mod ċar. Aqta r-regola tal-ordni li poġġiet:

1234, 1243, 1423, 4123, 1324, 1342,

1432, 4132, 2134, 2143, 2413, 4213,

2314, 2341, 2431, 4231, 3124, 3142,

3412, 4312, 3214, 3241, 3421, 4321

Meta ċ-ċifri jkunu ħamsa, ikollna 120 setting possibbli. Ejja nsejħulhom permutazzjonijiet. In-numru ta' permutazzjonijiet possibbli ta' n numri huwa l-prodott 1 2 3 ... n, imsejjaħ qawwija u mmarkati b'punt ta' esklamazzjoni: 3!=6, 4!=24, 5!=120. Għan-numru 6 li jmiss għandna 6!=720. Aħna ser nużaw dan biex nagħmlu t-tarka taċ-ċifra eżagonali tagħna aktar kumplessa.

Aħna nagħżlu permutazzjoni ta 'numri minn 0 sa 5, pereżempju 351042. Id-diska ta' scrambling eżagonali tagħna għandha sing fil-qasam tan-nofs - sabiex tkun tista 'titqiegħed "fil-pożizzjoni żero" - sing up, bħal fil-fig. 1. Inpoġġu d-diska b’dan il-mod fuq folja ta’ karta li fuqha rridu niktbu r-rapport tagħna, imma ma niktbuhiex mill-ewwel, imma dawwarha tliet darbiet b’60 grad (jiġifieri 180 grad) u daħħal sitt ittri fi l-oqsma vojta. Nirritornaw għall-pożizzjoni tal-bidu. Indawru l-arloġġ ħames darbiet b'60 grad, jiġifieri b'ħames "snien" tal-arloġġ tagħna. Aħna nipprintjaw. Il-pożizzjoni tal-iskala li jmiss hija l-pożizzjoni mdawra 60 grad madwar iż-żero. Ir-raba 'pożizzjoni hija 0 gradi, din hija l-pożizzjoni tal-bidu.

Tifhem x’ġara? Għandna opportunità addizzjonali - biex nikkomplikaw il-"magna" tagħna b'aktar minn seba' mitt darba! Allura, għandna żewġ pożizzjonijiet indipendenti tal-"awtomatiku" - l-għażla tal-grilja u l-għażla tal-permutazzjoni. Il-grilja tista 'tintgħażel f'66 = 46656 modi, permutazzjoni 720. Dan jagħti 33592320 possibbiltajiet. Aktar minn 33 miljun ċifra! Kważi ftit inqas, għaliex xi gradilji ma jistgħux jinqatgħu mill-karta.

Fil-parti t'isfel fig. 1 għandna messaġġ kodifikat bħal dan: "Qed nibgħatlek erba' diviżjonijiet tal-paraxut." Huwa faċli li tifhem li l-ghadu m'għandux jitħalla jkun jaf dwar dan. Imma se jifhem xi ħaġa minn dan:

ТПОРОПВМАНВЕОРДИЗЗ

YYLOAKVMDEYCHESH,

anke bil-firma 351042?

Qed nibnu Enigma, magna taċ-ċifra Ġermaniża

Ross. 2. Eżempju tas-setup inizjali tal-magna tal-kriptaġġ tagħna.

(AF) (BJ) (CL) (DW) (EI) (GT) (HO) (KS) (MX) (NU) (PZ) (RY).

Kif diġà semmejt, nirrispetta l-idea li noħloq magna tal-kartun bħal din għall-ktieb "Lab in a Drawer - Matematika". Il-“kostruzzjoni” tiegħi hija kemmxejn differenti minn dik mogħtija mill-awturi tagħha.

Il-magna taċ-ċifra użata mill-Ġermaniżi matul il-gwerra kellha prinċipju inġenjużament sempliċi, xi ftit simili għal dak li rajna bil-ċifra hex. Kull darba l-istess ħaġa: break assenjazzjoni iebes ta 'ittra lil ittra oħra. Għandu jkun sostitwibbli. Kif tagħmel dan sabiex ikollha kontroll fuqha?

Ejja nagħżlu mhux kwalunkwe permutazzjoni, iżda waħda li għandha ċikli ta 'tul 2. Fi kliem sempliċi, xi ħaġa bħall-"Gaderipoluk" deskritta hawn ftit xhur ilu, iżda li tkopri l-ittri kollha tal-alfabett. Ejja naqblu fuq 24 ittra - mingħajr ą, ę, ć, ó, ń, ś, ó, ż, ź, v, q. Kemm permutazzjonijiet bħal dawn? Dan huwa kompitu għall-gradwati tal-iskola sekondarja (għandhom ikunu jistgħu jsolvuha minnufih). Kemm? Ħafna minn? Diversi eluf? Iva:

1912098225024001185793365052108800000000 (ejja lanqas nippruvaw naqraw dan in-numru). Hemm ħafna possibbiltajiet biex tissettja l-pożizzjoni "żero". U jista 'jkun diffiċli.

Il-magna tagħna tikkonsisti f'żewġ diski tondi. Fuq waħda minnhom, li għadha wieqfa, jinkitbu ittri. Huwa daqsxejn bħall-arloġġ ta 'telefon antik, fejn inti ċemplil numru billi ddawwar l-arloġġ għal kollox. Rotary huwa t-tieni bi skema ta 'kuluri. L-eħfef mod huwa li tpoġġihom fuq sufra regolari billi tuża pin. Minflok is-sufra, tista 'tuża bord irqiq jew kartun oħxon. Lukasz Badowski u Zasław Adamaszek jirrakkomandaw li jqiegħdu ż-żewġ diski f'kaxxa tas-CD.

Immaġina li rridu nikkodifikaw il-kelma ARMATY (Ross. 2 u 3). Issettja l-apparat għal pożizzjoni żero (vleġġa 'l fuq). L-ittra A tikkorrispondi għal F. Dawwar iċ-ċirkwit intern ittra waħda lejn il-lemin. Għandna l-ittra R biex nikkodifikaw, issa tikkorrispondi għal A. Wara r-rotazzjoni li jmiss, naraw li l-ittra M tikkorrispondi għal U. Ir-rotazzjoni li jmiss (ir-raba 'dijagramma) tagħti l-korrispondenza A - P. Fuq il-ħames dial għandna T - A. Fl-aħħarnett (is-sitt ċirku ) Y – Y L-għadu probabbilment mhux se raden li CFCFAs tagħna se jkunu perikolużi għalih. U “tagħna” kif se jaqra d-dispaċċ? Irid ikollhom l-istess magna, l-istess "programmata", jiġifieri, bl-istess permutazzjoni. Iċ-ċifra tibda fil-pożizzjoni żero. Allura l-valur ta 'F huwa A. Dawwar l-arloġġ lejn l-arloġġ. L-ittra A issa hija assoċjata ma 'R. Huwa jdawwar l-arloġġ lejn il-lemin u taħt l-ittra U jsib M, eċċ. L-iskrivan taċ-ċifra jmur għand il-ġenerali: "Ġenerali, qed nirrapporta, l-armi qed jiġu!"

Ross. 3. Il-prinċipju tat-tħaddim tal-karta tagħna Enigma.

Ross. 3. Il-prinċipju tat-tħaddim tal-karta tagħna Enigma.

Il-possibbiltajiet ta 'anki tali Enigma primittiva huma aqwa. Nistgħu nagħżlu permutazzjonijiet oħra tal-output. Nistgħu - u hemm saħansitra aktar opportunitajiet hawn - mhux b'"serif" wieħed regolarment, iżda f'ċerta ordni li tinbidel kuljum, simili għal eżagonu (per eżempju, l-ewwel tliet ittri, imbagħad seba, imbagħad tmienja, erba' ... .. eċċ. .).

Kif tista' taqta'?! U madankollu għall-matematiċi Pollakki (Marian Reevski, Henryk Zigalski, Jerzy Ruzicki) ġara. L-informazzjoni hekk miksuba kienet imprezzabbli. Preċedentement, huma kellhom kontribut daqstant importanti għall-istorja tad-difiża tagħna. Vaclav Serpinski i Stanislav Mazurkevichli kiser il-kodiċi tat-truppi Russi fl-1920. Il-cable interċettat ta l-opportunità lil Piłsudski li jagħmel il-famuża manuvra mix-Xmara Vepsz.

Niftakar lil Vaslav Sierpinski (1882-1969). Deher matematiku li għalih id-dinja ta’ barra ma kinitx teżisti. Ma setax jitkellem dwar il-parteċipazzjoni tiegħu fir-rebħa fl-1920 kemm għal raġunijiet militari kif ukoll ... għal raġunijiet politiċi (l-awtoritajiet tar-Repubblika Popolari Pollakka ma għoġbux lil dawk li ddefendewna mill-Unjoni Sovjetika).

Ross. 4. Permutazzjoni (AP) (BF) (CM) (DS) (EW) (GY) (HK) (IU) (JX) (LZ) (NR) (OT).

Ross. 5. Dekorazzjoni sabiħa, iżda mhux adattata għall-encryption. Wisq regolarment.

Kompitu 1 Na fig. 4 għandek permutazzjoni oħra biex toħloq Enigma. Ikkopja t-tpinġija fuq il-xerografu. Ibni karozza, ikkodifika l-isem u l-kunjom tiegħek. CWONUE JTRYGT tiegħi. Jekk għandek bżonn iżżomm in-noti tiegħek privati, uża Cardboard Enigma.

Kompitu 2 Kriptaġġ ismek u kunjom ta' waħda mill-"karozzi" li rajt, iżda (attenzjoni!) B'kumplikazzjoni addizzjonali: aħna nduru mhux talja waħda lejn il-lemin, iżda skont l-iskema {1, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, ....} - jiġifieri, l-ewwel b'wieħed, imbagħad bi tnejn, imbagħad bi tlieta, imbagħad bi 2, imbagħad għal darb'oħra b'1, imbagħad b'2, eċċ., "wavelet" bħal dan . Kun żgur li l-isem u l-kunjom tiegħi huma encrypted bħala CZTTAK SDBITH. Issa tifhem kemm kienet qawwija l-magna Enigma?

Soluzzjoni ta' problemi għall-gradwati tal-iskola sekondarja. Kemm għażliet ta 'konfigurazzjoni għal Enigma (f'din il-verżjoni, kif deskritt fl-artikolu)? Għandna 24 ittra. Aħna nagħżlu l-ewwel par ta 'ittri - dan jista' jsir fuq

modi. Il-par li jmiss jistgħu jintgħażlu fuq

modi, aktar

eċċ. Wara l-kalkoli korrispondenti (in-numri kollha għandhom jiġu mmultiplikati), irridu nġibu

151476660579404160000

Imbagħad aqsam dak in-numru bi 12! (12 fatturi), minħabba li l-istess pari jistgħu jinkisbu f'ordni differenti. Allura fl-aħħar inġibu "total"

316234143225,

dak huwa ftit aktar minn 300 biljun, li ma jidhirx bħala numru kbir xokkanti għas-superkompjuters tal-lum. Madankollu, jekk titqies l-ordni każwali tal-permutazzjonijiet infushom, dan in-numru jiżdied b'mod sinifikanti. Nistgħu wkoll naħsbu f'tipi oħra ta 'permutazzjonijiet.

Ara wkoll: