Għaliex ma naqsmux b'żero?
Kontenut
Il-qarrejja jistgħu jistaqsu għaliex niddedika artiklu sħiħ għal kwistjoni daqshekk banali? Ir-raġuni hija n-numru xokkanti ta 'studenti (!) każwali jwettqu l-operazzjoni taħt l-isem. U mhux studenti biss. Xi drabi naqbad u għalliema. X'se jkunu jistgħu jagħmlu l-istudenti ta' għalliema bħal dawn fil-matematika? Ir-raġuni immedjata għall-kitba ta 'dan it-test kienet konverżazzjoni ma' għalliem li għalih id-diviżjoni b'żero ma kinitx problema ...
B'żero, iva, ħlief għall-battikata ta 'xejn, għax m'għandniex bżonn verament nużawha fil-ħajja ta' kuljum. Ma mmorrux nixtru għal żero bajd. "Hemm persuna waħda fil-kamra" ħsejjes b'xi mod naturali, u "żero nies" ħsejjes artifiċjali. Il-lingwisti jgħidu li żero huwa barra mis-sistema tal-lingwa.
Nistgħu nagħmlu mingħajr iż-żero fil-kontijiet bankarji wkoll: uża biss - bħal fuq termometru - aħmar u blu għal valuri pożittivi u negattivi (innota li għat-temperatura huwa naturali li tuża aħmar għal numri pożittivi, u għal kontijiet bankarji dan huwa bil-kontra, minħabba li d-debitu għandu jwassal għal twissija, għalhekk l-aħmar huwa rakkomandat ħafna).
Billi nkludu ż-żero bħala numru naturali, imissu l-problema tad-divrenzjar Numri kardinali od dar. Fi ħdan 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …..
il-qawwa tan-numru hija l-istess bħan-numru tal-post fejn tinsab. Inkella, huwa diġà fis-sekwenza 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …..
In-numru ta 'settijiet singleton jiġi t-tieni, in-numru ta' settijiet b'żewġ elementi jiġi t-tielet, eċċ. Irridu nispjegaw għaliex, pereżempju, ma ngħaddux mill-bidu l-postijiet tal-atleti fil-kompetizzjonijiet. Imbagħad ir-rebbieħ tal-ewwel post kien jirċievi midalja tal-fidda (id-deheb mar għar-rebbieħ tal-post żero), eċċ. Fil-futbol kienet tintuża proċedura kemmxejn simili - ma nafx jekk il-Qarrejja jafux li "league one" tfisser " wara l-aħjar." ", u l-kampjonat żero huwa msejjaħ biex isir il-"kampjonat ewlieni".
Xi drabi nisimgħu l-argument li rridu nibdew mill-bidu, għax huwa konvenjenti għan-nies tal-IT. Tkompli dawn il-kunsiderazzjonijiet, id-definizzjoni ta 'kilometru għandha tinbidel - għandha tkun 1024 m, minħabba li dan huwa n-numru ta' bytes f'kilobyte (se nirreferi għal ċajta magħrufa mix-xjenzati tal-kompjuter: "X'inhi d-differenza bejn freshman u student tax-xjenza tal-kompjuter u student tal-ħames sena ta' din il-fakultà? li kilobyte huwa 1000 kilobytes, l-aħħar - li kilometru huwa 1024 metru")!
Perspettiva oħra, li diġà għandha tittieħed bis-serjetà, hija din: dejjem inkejlu mill-bidu! Huwa biżżejjed li tħares lejn kwalunkwe skala fuq il-ħakkiem, fuq skali tad-dar, anke fuq l-arloġġ. Peress li nkejlu minn żero, u l-għadd jista 'jinftiehem bħala kejl b'unità mingħajr dimensjoni, allura għandna ngħoddu minn żero.
Hija kwistjoni sempliċi, imma...
Ejja nħallu r-raġunament ġenerali u nerġgħu lura għad-diviżjoni b'żero. Il-kwistjoni hija sempliċi u tkun sempliċi kieku ma kienx għal ... allura xiex? Ejja naħsbu u nippruvaw. Kemm jista' jkun - wieħed diviż b'żero? Ejja naraw: 1/0 = x. Immoltiplika ż-żewġ naħat bid-denominatur tan-naħa tax-xellug.
Ikollna 1=0. Xi ħaġa ħażina! X'ġara? Ah raden! Is-suppożizzjoni li hemm kwozjent ta 'unità u żero twassal għal kontradizzjoni. U jekk wieħed ma jistax jiġi diviż b'żero, allura numru ieħor jista '. Jekk, Qarrej, tgħolli l-ispallejn tiegħek u tistaqsi għaliex l-awtur (jiġifieri, jien) jikteb dwar platitudes bħal dawn, allura ... Ninsab ferħan ħafna!
Il-formula 0/0 = 0 tista 'tiġi difiża fuq bażi iebsa, iżda tikkontradixxi r-regola li r-riżultat tad-diviżjoni ta' numru waħdu huwa ugwali għal wieħed. Assolutament, iżda pjuttost differenti huma simboli bħal 0/0, °/° u simili fil-kalkulu. Ma jfissru ebda numru, iżda huma nominazzjonijiet simboliċi għal sekwenzi partikolari ta 'ċerti tipi.
Fi ktieb tal-inġinerija elettrika, sibt paragun interessanti: il-qsim b'żero huwa perikoluż daqs l-elettriku b'vultaġġ għoli. Dan huwa normali: Il-liġi ta 'Ohm tgħid li l-proporzjon tal-vultaġġ għar-reżistenza huwa ugwali għall-kurrent: V = U / R. Jekk ir-reżistenza kienet żero, kurrent teoretikament infinit jgħaddi mill-konduttur, u jaħarqu l-kondutturi kollha possibbli.
Darba ktibt poeżija dwar il-perikli ta’ diviżjoni b’żero għal kull jum tal-ġimgħa. Niftakar li l-aktar jum drammatiku kien il-Ħamis, imma ħasra għax-xogħol kollu tiegħi f’dan il-qasam.
Meta taqsam xi ħaġa b'żero
It-Tnejn kmieni ħafna
Ġimgħa dak li għadu kif ġara
Inti diġà fallejt miserably.
Meta t-Tlieta wara nofsinhar
Tpoġġi żero fid-denominatur
Jien ngħidlek allura, int żbaljat
Matematiku ħażin!
Meta minn żero, permezz tal-perverżjoni,
Trid tinqasam nhar l-Erbgħa
Inti ser ikollok ħafna inkwiet
Għandek ħuxlief u ilma f’rasek!
Ċertu Bartek kien magħna.
Kien kontra r-regoli.
Nhar il-Ħamis, huwa diviżibbli b'żero.
M’għadux bejnietna!
Jekk xewqa stramba tieħu idejk
Aqsam b'żero nhar il-Ġimgħa
Inkun onest, inkun onest:
Bidu ħażin għal dan il-weekend.
Meta jkun żero, x'imkien is-Sibt
Id-diviżur se jkun tiegħek (mhux grassett)
Irkobbtejtu taħt l-ilqugħ tal-knisja.
Dan hu l-qawmien tiegħek.
Trid żero taħt is-sing,
Agħmel vaganza nhar il-Ħadd
Ġib ġibs, bord iswed.
Ikteb: mhuwiex diviżibbli b'żero!
Żero huwa assoċjat mal-vojt u x-xejn. Tabilħaqq, wasal għall-matematika bħala kwantità li, meta miżjuda ma 'xi waħda, ma tbiddilhiex: x + 0 = x. Imma issa żero jidher f'diversi valuri oħra, l-aktar bħala bidu fuq skala. Jekk barra t-tieqa la jkun hemm temperatura pożittiva u lanqas ġlata, allura ... dan huwa żero, li ma jfissirx li m'hemm l-ebda temperatura. Monument ta’ klassi żero mhuwiex wieħed li ilu jitwaqqa’ u sempliċement ma jeżistix. Għall-kuntrarju, hija xi ħaġa bħall-Wawel, it-Torri Eiffel u l-Istatwa tal-Libertà.
Ukoll, l-importanza ta 'żero f'sistema pożizzjonali ma tantx tista' tiġi stmata żżejjed. Taf, Qarrej, kemm għandu żerijiet Bill Gates fil-kont bankarju tiegħu? Ma nafx, imma nixtieq nofs. Apparentement, Napuljun Bonaparte innota li n-nies huma bħal żerijiet: jiksbu tifsira permezz tal-pożizzjoni. F’As the Years, As the Days Pass ta’ Andrzej Wajda, jisplodi l-artist passjonat Jerzy: “Philister is zero, nihil, nothing, nothing, nihil, zero”. Imma żero jista 'jkun tajjeb: "devjazzjoni żero min-norma" tfisser kollox sejjer tajjeb, u żommu hekk!
Ejja nerġgħu lura għall-matematika. Żero jista 'jiġi miżjud, imnaqqas u mmultiplikat b'impunità. "Ksibt żero kilogrammi," tgħid Manya lil Anya. "U dan huwa interessanti, għax tlift l-istess piż," twieġeb Anya. Mela ejja nieklu sitt żero porzjonijiet ta 'ġelat sitt darbiet, mhux se tweġġagħna.
Ma nistgħux naqsmu b’żero, imma nistgħu naqsmu b’żero. Platt ta 'għaġina żero jista' faċilment jingħata lil dawk li qed jistennew l-ikel. Kemm se tikseb kull wieħed?
Żero mhux pożittiv jew negattiv. Dan u n-numru mhux pożittivи mhux negattiv. Jissodisfa l-inugwaljanzi x≥0 u x≤0. Il-kontradizzjoni "xi ħaġa pożittiva" mhix "xi ħaġa negattiva", iżda "xi ħaġa negattiva jew ugwali għal żero". Il-matematiċi, kuntrarjament għar-regoli tal-lingwa, dejjem se jgħidu li xi ħaġa hija "ugwali għal żero" u mhux "żero". Biex niġġustifikaw din il-prattika, għandna: jekk naqraw il-formula x = 0 "x huwa ugwali għal żero" allura x = 1 naqraw "x huwa ugwali għal wieħed", li jista 'jinbela', imma xi ngħidu dwar "x = 1534267" ? Ma tistax ukoll tassenja valur numeriku lill-karattru 00lanqas tgħolli żero għal qawwa negattiva. Min-naħa l-oħra, tista 'tgħaqqad żero bir-rieda... u r-riżultat dejjem ikun żero.
Funzjoni esponenzjali y = ax, il-bażi pożittiva ta' a, qatt ma ssir żero. Minn dan isegwi li m'hemm l-ebda logaritmu żero. Tabilħaqq, il-logaritmu ta' a għal bażi b huwa l-esponent li għalih trid titla' l-bażi biex jinkiseb il-logaritmu ta' a. Għal a = 0, m'hemm l-ebda indikatur bħal dan, u żero ma jistax ikun il-bażi tal-logaritmu. Madankollu, iż-żero fid-"denominatur" tas-simbolu ta 'Newton huwa xi ħaġa oħra. Nassumu li dawn il-konvenzjonijiet ma jwasslux għal kontradizzjoni.
evidenza falza
Id-diviżjoni b'żero hija suġġett komuni għal provi foloz, u jiġri anke għal matematiċi b'esperjenza. Ħa nagħtikom żewġ eżempji favoriti tiegħi. L-ewwel huwa alġebrin. Se "jipprova" li n-numri kollha huma ugwali. Ejja ngħidu li hemm żewġ numri li mhumiex ugwali. Għalhekk, wieħed minnhom huwa akbar mill-ieħor, ejja a > b. Ejja nassumu li c hija d-differenza tagħhom
c \uXNUMXd a - b. Allura għandna a - b = c, minn fejn a = b + c.
Aħna mmultiplikaw iż-żewġ partijiet ta 'l-aħħar b'a - b:
a2 – ab = ab + ac – b2 – bc.
Jien nittraduċi ak fuq in-naħa tax-xellug, ovvjament niftakar dwar il-bdil tas-sinjal:
a2 - ab - ac = ab - b2 - bc.
Neskludi fatturi komuni:
A (a-b-c) \uXNUMXd b (a-b-c),
Naqsam u għandi dak li ridt:
a = b.
U fil-fatt saħansitra barrani, għax assumejt li a > b, u sibt li a = b. Jekk fl-eżempju ta 'hawn fuq "qerq" huwa faċli biex tagħraf, allura fil-prova ġeometrika hawn taħt mhuwiex daqshekk faċli. Jien ser nipprova li ... it-trapezoid ma jeżistix. Il-figura komunement imsejħa trapezoid ma teżistix.
Imma l-ewwel ngħidu li hemm ħaġa bħal trapezoid (ABCD fil-figura hawn taħt). Għandu żewġ naħat paralleli ("bażijiet"). Ejja nġebbdu dawn il-bażijiet, kif muri fl-istampa, sabiex inġibu parallelogramma. Id-dijagonali tagħha jaqsmu d-dijagonali l-oħra tat-trapezojd f’segmenti li t-tulijiet tagħhom huma indikati x, y, z, bħal f’ stampa 1. Mix-xebh tat-trijangoli korrispondenti, niksbu l-proporzjonijiet:
fejn niddefinixxu:
Oraz
fejn niddefinixxu:
Naqqas il-ġnub tal-ugwaljanza mmarkati bl-asterisks:
Inqassru ż-żewġ naħat b'x - z, irridu – a/b = 1, li jfisser li a + b = 0. Iżda n-numri a, b huma t-tulijiet tal-bażijiet tat-trapezojd. Jekk is-somma tagħhom hija żero, allura huma wkoll żero. Dan ifisser li figura bħal trapezoid ma tistax teżisti! U peress li rettangoli, rombi u kwadri huma wkoll trapezojdi, allura, għażiż Qarrej, m'hemm l-ebda rombi, rettangoli u kwadri lanqas ...
Aqta Aqta
Il-qsim tal-informazzjoni huwa l-aktar interessanti u ta’ sfida mill-erba’ attivitajiet bażiċi. Hawnhekk, għall-ewwel darba, niltaqgħu ma 'fenomenu daqshekk komuni fl-età adulta: "aqta t-tweġiba, u mbagħad iċċekkja jekk qtajtx tajjeb." Dan huwa espress b’mod xieraq ħafna minn Daniel K. Dennett (“Kif tagħmel Żbalji?”, f’Kif Huwa – Gwida Xjentifika għall-Univers, CiS, Varsavja, 1997):
Dan il-metodu ta '"guessing" ma jinterferixxix mal-ħajja adulta tagħna - forsi għax nitgħallmuh kmieni u l-guessing mhux diffiċli. Ideoloġikament, l-istess fenomenu jseħħ, pereżempju, fl-induzzjoni matematika (kompleta). Fl-istess post, aħna "naqsbu" il-formula u mbagħad niċċekkjaw jekk is-sema tagħna hijiex korretta. L-istudenti dejjem jistaqsu: “Kif konna nafu x-xejra? Kif tista’ tinħareġ?” Meta l-istudenti jistaqsuni din il-mistoqsija, inbidel il-mistoqsija tagħhom f’ċajta: “Naf dan għax jien professjonist, għax nitħallas biex inkun naf”. L-istudenti fl-iskola jistgħu jiġu mwieġba bl-istess stil, biss b'mod aktar serju.
Eżerċizzju. Innota li nibdew iż-żieda u l-multiplikazzjoni bil-miktub bl-inqas unità, u d-diviżjoni bl-ogħla unità.
Taħlita ta’ żewġ ideat
L-għalliema tal-matematika dejjem irrimarkaw li dik li nsejħu separazzjoni tal-adulti hija l-għaqda ta’ żewġ ideat kunċettwalment differenti: Djar i separazzjoni.
L-ewwel waħda (Djar) iseħħ f'kompiti fejn l-arketip huwa:
Aqsam-qasma Dawn huma ħidmiet bħal:
? (Aħna nżommu l-istil oriġinali ta 'din il-problema, meħud mill-manwal ta' Julian Zgozalewicz ippubblikat fi Krakovja fl-1892 - iż-złoty huwa złoty Rhenish, il-munita li kienet fiċ-ċirkolazzjoni fl-Imperu Awstro-Ungeriż sal-bidu tas-seklu XNUMX).
Issa ikkunsidra żewġ problemi bi l-eqdem ktieb tal-matematika bil-Pollakk, missier Tomasz Clos (1538). Hija diviżjoni jew coupe? Issolviha kif għandhom it-tfal tal-iskola fis-seklu XNUMX:
(Traduzzjoni Pollakka għal Pollakka: Hemm kwart u erba’ qsari f’barmil. Borma hija erba’ kwarti. Xi ħadd xtara 20 barmil inbid għal 50 ZL għall-kummerċ. Dazju u taxxa (sisa?) Se jkunu ta’ 8 ZL. Kemm għandu ibigħ kwart biex taqla' 8 ZL?)
Sports, fiżika, kongruwenza
Xi drabi fl-isports trid taqsam xi ħaġa b'żero (goal ratio). Ukoll, l-imħallfin b'xi mod jittrattawha. Madankollu, fl-alġebra astratta huma fuq l-aġenda. kwantitajiet mhux żeroli l-kwadru tiegħu huwa żero. Jista 'anke jiġi spjegat b'mod sempliċi.
Ikkunsidra funzjoni F li tassoċja punt (y, 0) ma' punt fil-pjan (x, y). X'inhu F2, jiġifieri, eżekuzzjoni doppja ta 'F? Funzjoni żero - kull punt għandu immaġini (0,0).
Fl-aħħarnett, kwantitajiet mhux żero li l-kwadru tagħhom huwa 0 huma ħobż kważi kuljum għall-fiżiċi, u numri tal-forma a + bε, fejn ε ≠ 0, iżda ε2 = 0, il-matematiċi jsejħu numri doppji. Dawn iseħħu fl-analiżi matematika u fil-ġeometrija differenzjali.
Wara kollox, hemm xi ħaġa fl-aritmetika li għandha diviżjoni b'żero f'mill-inqas l-isem. Jiġi minn kongruenza. Ħalli Z jindika s-sett ta 'numri interi. Id-diviżjoni tas-sett Z b'p tfisser li nqabblu kull numru (numru sħiħ) għal xi oħrajn, jiġifieri, għal dawk li bihom id-differenza tagħhom hija diviżibbli. Allura, meta jkollna ħames tipi ta 'numri li jikkorrispondu man-numri 0, 1, 2, 3, 4 - il-fdalijiet possibbli meta diviż b'5. Il-formula tinkiteb hekk:
mod meta d-differenza hija multiplu.
Għal = 2, għandna biss żewġ numri: 0 u 1. Id-diviżjoni ta' numri interi f'żewġ klassijiet bħal dawn hija ekwivalenti għad-diviżjoni tagħhom f'pari u fard. Ejja tibdilha issa. Id-differenza hija dejjem diviżibbli b'1 (kwalunkwe numru sħiħ huwa diviżibbli b'1). Huwa possibbli li tieħu =0? Ejja nippruvaw: meta d-differenza ta’ żewġ numri hija multiplu ta’ żero? Biss meta dawn iż-żewġ numri jkunu ugwali. Allura d-diviżjoni ta 'sett ta' numri interi b'żero tagħmel sens, iżda mhux interessanti: ma jiġri xejn. Madankollu, għandu jiġi enfasizzat li din mhix diviżjoni tan-numri fis-sens magħruf mill-iskola elementari.
Azzjonijiet bħal dawn huma sempliċement ipprojbiti, kif ukoll matematika twila u wiesgħa.
Ross. 2. Identifikazzjoni ta 'numri bl-użu ta' tqabbil
(modalità 5 u modalità 2)
