Matematika ġdida tal-magni? Mudelli eleganti u djufija
Skont xi esperti, il-magni jistgħu jivvintaw jew, jekk tixtieq, jiskopru matematika kompletament ġdida li aħna l-bnedmin qatt ma rajna jew ħsibna fiha. Oħrajn jargumentaw li l-magni ma jivvintaw xejn waħedhom, jistgħu jirrappreżentaw biss il-formuli li nafu b'mod differenti, u ma jistgħux ilaħħqu ma 'xi problemi matematiċi xejn.
Riċentement, ippreżenta grupp ta 'xjentisti mill-Istitut Technion fl-Iżrael u Google sistema awtomatizzata għall-ġenerazzjoni ta' teoremili sejħu l-magna Ramanujan wara l-matematiku Srinivasi Ramanujanali żviluppaw eluf ta’ formuli innovattivi fit-teorija tan-numri bi ftit jew xejn edukazzjoni formali. Is-sistema żviluppata mir-riċerkaturi bidlet għadd ta 'formuli oriġinali u importanti f'kostanti universali li jidhru fil-matematika. Dokument dwar dan is-suġġett ġie ppubblikat fil-ġurnal Nature.
Waħda mill-formuli ġenerati mill-magni tista 'tintuża biex tikkalkula l-valur ta' kostanti universali msejħa Numru Katalan, aktar effiċjenti milli tuża formuli magħrufa qabel skoperti mill-bniedem. Madankollu, ix-xjentisti jsostnu li Il-karozza ta’ Ramanujan mhix maħsuba biex tneħħi l-matematika min-nies, iżda pjuttost biex toffri għajnuna lill-matematiċi. Madankollu, dan ma jfissirx li s-sistema tagħhom hija nieqsa mill-ambizzjoni. Kif jiktbu, il-Magni "tipprova timita l-intuwizzjoni matematika tal-matematiċi l-kbar u tipprovdi ħjiel għal aktar tfittxija matematiċi."
Is-sistema tagħmel suppożizzjonijiet dwar il-valuri ta 'kostanti universali (bħal) miktuba bħala formuli eleganti msejħa frazzjonijiet kontinwi jew frazzjonijiet kontinwi (1). Dan huwa l-isem tal-metodu ta 'espressjoni ta' numru reali bħala frazzjoni f'forma speċjali jew il-limitu ta 'frazzjonijiet bħal dawn. Frazzjoni kontinwa tista' tkun finita jew ikollha infinitament ħafna kwozjenti.i/bi; frazzjoni Ak/Bk miksub billi jitwarrbu l-frazzjonijiet parzjali fil-frazzjoni kontinwa, li tibda mill-(k + 1)th, tissejjaħ il-kth reducet u tista' tiġi kkalkulata bil-formuli:-1= 1, A0=b0, B-1=0,V0= 1, Ak=bkAk-1+akAk-2, Bk=bkBk-1+akBk-2; jekk is-sekwenza ta' reducts tikkonverġi għal limitu finit, allura l-frazzjoni kontinwa tissejjaħ konverġenti, inkella hija diverġenti; Frazzjoni kontinwa tissejjaħ aritmetika jekki= 1, p0 mimlija, bi (i>0) – naturali; frazzjoni kontinwa aritmetika tikkonverġi; kull numru reali jespandi għal frazzjoni aritmetika kontinwa, li hija finita biss għal numri razzjonali.
1. Eżempju tal-kitba tal-Pi bħala frazzjoni kontinwa
Algoritmu tal-magna Ramanujan jagħżel kwalunkwe kostanti universali għan-naħa tax-xellug u kwalunkwe frazzjoni kontinwa għan-naħa tal-lemin, u mbagħad tikkalkula kull naħa separatament b'xi preċiżjoni. Jekk iż-żewġ naħat jidhru li jikkoinċidu, il-kwantitajiet huma kkalkulati b'aktar preċiżjoni biex jiġi żgurat li t-taqbila ma tkunx taqbila jew ineżattezza. Importanti, diġà hemm formuli li jippermettulek tikkalkula l-valur tal-kostanti universali, pereżempju, bi kwalunkwe preċiżjoni, għalhekk l-uniku ostaklu fil-verifika tal-konformità tal-paġna huwa l-ħin tal-kalkolu.
Qabel ma jimplimentaw algoritmi bħal dawn, il-matematiċi kellhom jużaw wieħed eżistenti. għarfien matematiku i teoremitagħmel tali suppożizzjoni. Grazzi għall-guessijiet awtomatiċi ġġenerati mill-algoritmi, il-matematiċi jistgħu jużawhom biex jirrikreaw teoremi moħbija jew riżultati aktar "eleganti".
L-iskoperta l-aktar notevoli tar-riċerkaturi mhijiex tant għarfien ġdid kif assunzjoni ġdida ta 'importanza sorprendenti. Dan jippermetti kalkolu tal-kostanti Katalan, kostanti universali li l-valur tagħha huwa meħtieġ f'ħafna problemi matematiċi. L-espressjoni tagħha bħala frazzjoni kontinwa f'assunzjoni li għadha kif ġiet skoperta tippermetti l-aktar kalkoli mgħaġġla sal-lum, u jegħleb formuli preċedenti li damu aktar biex jiġu pproċessati f'kompjuter. Dan jidher li jimmarka punt ġdid ta 'progress għax-xjenza tal-kompjuter minn meta l-kompjuters rebħu l-ewwel plejers taċ-ċess.
Dak li l-AI ma tistax timmaniġġja
Algoritmi tal-magni Kif tistgħu taraw, jagħmlu xi affarijiet b'mod innovattiv u effiċjenti. Iffaċċjati bi problemi oħra, huma bla sahha. Grupp ta 'riċerkaturi fl-Università ta' Waterloo fil-Kanada skoprew klassi ta 'problemi bl-użu tagħlim bil-magni. L-iskoperta hija konnessa ma’ paradoss deskritt f’nofs l-aħħar seklu mill-matematiku Awstrijak Kurt Gödel.
Il-matematiku Shai Ben-David u t-tim tiegħu ppreżentaw mudell ta’ tagħlim bil-magni msejjaħ previżjoni massima (EMX) f’pubblikazzjoni fil-ġurnal Nature. Jidher li kompitu sempliċi rriżulta li kien impossibbli għall-intelliġenza artifiċjali. Problema maħluqa mit-tim Shay Ben-David niżel biex tbassar l-aktar kampanja ta’ reklamar profittabbli, iffukata fuq il-qarrejja li jżuru s-sit l-aktar ta’ spiss. In-numru ta 'possibbiltajiet huwa tant kbir li n-netwerk newrali ma jkunx jista' jsib funzjoni li se tbassar b'mod korrett l-imġieba tal-utenti tas-sit, li jkollu biss kampjun żgħir ta 'dejta għad-dispożizzjoni tiegħu.
Irriżulta li xi wħud mill-problemi maħluqa min-netwerks newrali huma ekwivalenti għall-ipoteżi tal-kontinwu maħluqa minn Georg Cantor. Il-matematiku Ġermaniż wera li l-kardinalità tas-sett ta 'numri naturali hija inqas mill-kardinalità tas-sett ta' numri reali. Imbagħad staqsa mistoqsija li ma setax iwieġeb. Jiġifieri, staqsa jekk hemmx sett infinit li l-kardinalità tiegħu hija inqas mill-kardinalità ta’ sett ta' numri realiimma aktar qawwa sett ta’ numri naturali.
Matematiku Awstrijak tas-seklu XNUMX. Kurt Godel wera li l-ipoteżi tal-kontinwu hija indeċidibbli fis-sistema matematika attwali. Issa jirriżulta li l-matematiċi li jiddisinjaw netwerks newrali ffaċċjaw problema simili.
Għalhekk, għalkemm imperċettibbli għalina, kif naraw, huwa bla sahha quddiem il-limitazzjonijiet fundamentali. Ix-xjentisti jistaqsu jekk bi problemi ta 'din il-klassi, bħal settijiet infiniti, per eżempju.
