Għas-sena skolastika l-ġdida

Il-biċċa l-kbira tal-qarrejja kienu x'imkien fuq vaganza - kemm jekk f'pajjiżna sabiħ, f'pajjiżi ġirien, jew forsi anke barra minn xtutna. Ejja nieħdu vantaġġ minn dan filwaqt li l-fruntieri huma miftuħa għalina... X'kien l-aktar sinjal frekwenti fil-vjaġġi qosra u twal tagħna? Din hija vleġġa li tipponta lejn il-ħruġ mill-awtostrada, il-kontinwazzjoni tal-mogħdija tal-muntanji, id-daħla għall-mużew, id-daħla għall-bajja, eċċ u l-bqija. X'hemm daqshekk interessanti dwar dan kollu? Matematikament, mhux daqshekk. Imma ejja naħsbu: dan is-sinjal huwa ovvju għar-rappreżentanti kollha ... ta 'ċiviltà li fiha l-qwas darba kien sparat. Veru, huwa impossibbli li tipprova dan. Ma nafu ebda ċiviltà oħra. Madankollu, il-pentagon regolari u l-verżjoni tiegħu f'forma ta 'stilla, il-pentagramma, huma aktar interessanti matematikament.

M'għandniex bżonn l-ebda edukazzjoni biex insibu dawn iċ-ċifri intriganti u interessanti. Jekk, Reader, kont qed tixrob cognac ta’ ħames stilel f’lukanda ta’ ħames stilel fuq il-Place des Stars f’Pariġi, allura forsi… int twelidt taħt stilla xxurtjata. Meta xi ħadd jitlobna niġbdu stilla, aħna niġbdu waħda b'ħames ponot mingħajr eżitazzjoni, u meta l-interlokutur ikun sorpriż: "Dan huwa simbolu tal-ex USSR!", Nistgħu nwieġbu: Stalel!".

Il-pentagramma, jew stilla b'ħames ponot, pentagonu regolari, ġiet mhaddma mill-umanità kollha. Mill-inqas kwart tal-pajjiżi, inklużi l-Istati Uniti u l-ex USSR, inkludewha fl-emblemi tagħhom. Bħala tfal, tgħallimna npinġu stilla b’ħames ponot mingħajr ma nerfgħu l-lapes mill-paġna. Fi żmien adult, hi ssir l-istilla gwida tagħna, li ma tinbidilx, imbiegħda, simbolu ta’ tama u destin, oraklu. Ejja nħarsu lejha mill-ġenb.

X'qed jgħidulna l-kwiekeb?

L-istoriċi jaqblu li sas-XNUMX seklu QK, il-wirt intellettwali tal-popli tal-Ewropa baqa’ fid-dell tal-kulturi ta’ Babilonja, l-Eġittu u l-Feniċja. U f'daqqa waħda s-sitt seklu jġib rinaxximent u żvilupp tant mgħaġġel tal-kultura u x-xjenza li xi ġurnalisti (per eżempju, Daniken) isostnu - huwa diffiċli li wieħed jgħid jekk huma stess jemmnux f'dan - li dan ma kienx ikun possibbli mingħajr l-intervent. tal-priġunieri. mill-ispazju.

Meta niġu għall-Greċja, il-każ għandu spjegazzjoni razzjonali: bħala riżultat tal-migrazzjoni tal-popli, l-abitanti tal-Peniżola Peloponnesjana jitgħallmu aktar dwar il-kultura tal-pajjiżi ġirien (per eżempju, ittri Feniċi jippenetraw fil-Greċja u jtejbu l-alfabett) , u huma stess jibdew jikkolonizzaw il-baċir tal-Mediterran. Dawn huma dejjem kundizzjonijiet favorevoli ħafna għall-iżvilupp tax-xjenza: indipendenza flimkien ma 'kuntatti mad-dinja. Mingħajr indipendenza, aħna nikkundannaw lilna nfusna għad-destin tar-repubbliki tal-banana tal-Amerika Ċentrali, mingħajr kuntatti - għall-Korea ta 'Fuq.

Numri Jgħoddu

Is-XNUMX seklu QK kien seklu speċjali fl-istorja tal-umanità. Mingħajr ma kienu jafu jew forsi ma semgħux minn xulxin, it-tliet ħassieba l-kbar għallmu: Buddha, Konfuċju i Pitagora. L-ewwel tnejn ħolqu reliġjonijiet u filosofiji li għadhom ħajjin sal-lum. Ir-rwol tat-tielet wieħed minnhom huwa limitat għall-iskoperta ta 'proprjetà waħda jew oħra ta' trijangolu partikolari?

Fil-bidu tas-seklu 624 u s-546 (c. XNUMX - c. XNUMX QK) f'Miletus fl-Asja Minuri moderna għexet Tali. Xi sorsi jgħidu li kien xjenzat, oħrajn li kien negozjant sinjur, u oħrajn għadhom isejħulu intraprenditur (milli jidher, f’sena waħda xtara l-preses taż-żejt kollha u mbagħad issellefhom bi ħlas ta’ użu). Xi wħud, skont il-moda u x-xejra attwali ta’ kif jagħmlu x-xjenza, jaraw fih, min-naħa tagħhom, patrun: mid-dehra, stieden lill-għorrief, tahom u ittrattahom, u mbagħad qal: “sewwa, aħdem għall-glorja tiegħi. u x-Xjenza kollha.” Madankollu, ħafna sorsi serji huma inklinati li jasserixxu li Thales, laħam u demm, ma kien jeżisti xejn, u ismu serva biss bħala l-personifikazzjoni ta 'ideat speċifiċi. Kif kien, hekk kien, u x’aktarx qatt ma nkunu nafu. L-istoriku tal-matematika E. D. Smith kiteb li kieku ma kienx hemm Thales, ma kien ikun hemm l-ebda Pitagora jew xi ħadd bħal Pitagora, u mingħajr Pitagora ma kienx ikun hemm Platun jew xi ħadd bħal Platun. Aktar probabbli. Ejjew, iżda, inħallu fil-ġenb dak li kien jiġri kieku.

Pitagora (c. 572 - c. 497 QK) għallem f'Crotone fin-Nofsinhar tal-Italja, u kien hemm li twieled il-moviment intellettwali msemmi għall-imgħallem: Pitagoriżmu. Kien moviment u għaqda etiku-reliġjuża bbażata, kif insejħulha llum, fuq sigrieti u tagħlim sigriet, meta tqis l-istudju tax-xjenza bħala wieħed mill-mezzi ta’ purifikazzjoni tar-ruħ. Matul il-ħajja ta 'ġenerazzjoni waħda jew żewġ, il-Pitagoriżmu għadda mill-istadji tas-soltu ta' żvilupp ta 'ideat: tkabbir inizjali u espansjoni, kriżi u tnaqqis. Ideat tassew kbar ma jispiċċawx ħajjithom hemmhekk u qatt ma jmutu għal dejjem. It-tagħlim intellettwali ta’ Pitagora (hu nnifsu ħoloq terminu li sejjaħ lilu nnifsu: filosfu, jew ħabib tal-għerf) u d-dixxipli tiegħu ddominaw l-antikità kollha, imbagħad reġgħu lura għar-Rinaxximent (taħt l-isem ta’ panteiżmu), u fil-fatt qegħdin taħt l-influwenza tiegħu. illum. Il-prinċipji tal-Pitagoriżmu tant huma sodi fil-kultura (għall-inqas fl-Ewropa) li bilkemm nirrealizzaw li nistgħu naħsbu mod ieħor. Ninsabu sorpriżi xejn inqas minn Monsieur Jourdain ta’ Molière, li kien sorpriż meta sar jaf li kien ilu jitkellem proża ħajtu kollha.

L-idea ewlenija tal-Pythagoreanism kienet it-twemmin li d-dinja hija organizzata skond pjan strett u armonija, u li l-vokazzjoni tal-bniedem hija li tkun taf din l-armonija. U hija r-riflessjoni dwar l-armonija tad-dinja li tikkostitwixxi t-tagħlim tal-Pitagoriżmu. Il-Pitagoriċi żgur li kienu kemm mistiċi kif ukoll matematiċi, għalkemm huwa biss illum li huwa faċli li tikklassifikahom b’mod daqshekk każwali. Wittew it-triq. Huma bdew l-istudji tagħhom dwar l-armonija tad-dinja, l-ewwel jistudjaw il-mużika, l-astronomija, l-aritmetika, eċċ.

Għalkemm l-umanità ċediet għall-maġija "għal dejjem", l-iskola Pitagorika biss elevatha għal liġi applikabbli b'mod ġenerali. "In-numri jmexxu d-dinja" – dan is-slogan kien l-aqwa karatteristika tal-iskola. In-numri kellhom erwieħ. Kull wieħed kien ifisser xi ħaġa, kull wieħed jissimbolizza xi ħaġa, kull wieħed jirrifletti partiċelli ta 'din l-armonija ta' l-Univers, i.e. ispazju. Il-kelma nnifisha tfisser "ordni, ordni" (il-qarrejja jafu li l-kożmetiċi jillixxew il-wiċċ u jtejbu s-sbuħija).

Sorsi differenti jagħtu tifsiriet differenti li l-Pitagoriċi taw lil kull numru. B'xi mod jew ieħor, l-istess numru jista 'jissimbolizza diversi kunċetti. L-aktar importanti kienu sitt (numru perfett) i għaxra – is-somma ta’ numri konsekuttivi 1+2+3+4, komposti minn numri oħra, li s-simboliżmu tagħhom baqgħu ħajjin sal-lum.

Għalhekk, Pitagora għallem li n-numri huma l-bidu u s-sors ta’ kollox, li – jekk tagħmlu – “jħalltu” ma’ xulxin, u naraw biss ir-riżultati ta’ dak li jagħmlu. Maħluq, jew aħjar żviluppat minn Pitagora, il-mistika tan-numri llum m’għandhiex “stampa tajba” u anke awturi serji jaraw hawn taħlita ta’ “pathos u assurdità” jew “xjenza, mistika u eżaġerazzjoni pura.” Huwa diffiċli li tifhem kif l-istoriku famuż Alexander Kravchuk seta 'jikteb li Pitagora u l-istudenti tiegħu mlew il-filosofija b'viżjonijiet, miti, superstizzjonijiet - bħallikieku ma fehem xejn. Minħabba li jidher bħal dan biss mil-lat tas-seklu XNUMX tagħna. Il-Pitagoriċi ma għafsu xejn; ħolqu t-teoriji tagħhom b’rieda tajba sħiħa. Forsi fi ftit sekli xi ħadd se jikteb li t-teorija kollha tar-relattività kienet ukoll assurda, pretenzjuża u tensjoni. U s-simboliżmu numeriku, li sseparana minn Pitagora bi kwart ta’ miljun sena, ippenetra profondament fil-kultura u sar parti minnha, bħal miti Griegi u Ġermaniċi, epiċi kavallieri medjevali, stejjer folkloristiċi Russi dwar Kosc jew il-viżjoni ta’ Juliusz Słowacki tal- Papa Slav.

Irrazzjonalità misterjuża

Fil-ġeometrija, il-Pitagoriċi kienu mistagħġbin figurami-podobnymi. U kien fl-analiżi tat-teorema Thales, il-liġi bażika tar-regoli tax-xebh, li seħħet katastrofi. Ġew skoperti sezzjonijiet inkommensurabbli, u għalhekk numri irrazzjonali. Episodji li ma jistgħux jitkejlu b'ebda miżura ġenerali. Numri li mhumiex proporzjonijiet. U nstab f'waħda mill-aktar forom sempliċi: kwadru.

Illum, fix-xjenza skolastika, naqbdu dan il-fatt, kważi ma ninnotawx. Id-dijagonali ta' kwadru hija √2? Kbir, kemm jista 'jkun? Aħna agħfas żewġ buttuni fuq il-kalkolatur: 1,4142 ... Ukoll, aħna diġà nafu x'inhu l-għerq kwadru ta 'tnejn. Liema? Huwa irrazzjonali? Forsi huwa għaliex nużaw sinjal stramb bħal dan, iżda wara kollox fil-fatt huwa 1,4142. Wara kollox, il-kalkulatur ma gideb.

Jekk il-qarrej jaħseb li qed neżaġera, allura ... tajjeb ħafna. Apparentement, l-iskejjel Pollakki mhumiex ħżiena daqs, pereżempju, f'dawk Brittaniċi, fejn hemm kollox bla kejl xi mkien bejn il-ħrejjef.

Bil-Pollakk, il-kelma "irrazzjonali" mhix tal-biża' daqs il-kontroparti tagħha f'lingwi Ewropej oħra. Numri razzjonali hemm razzjonali, rationnel, razzjonali, i.e.

Ikkunsidra r-raġunament li √2 huwa numru irrazzjonali, jiġifieri, mhuwiex kwalunkwe frazzjoni ta 'p/q, fejn p u q huma interi. F'termini moderni, jidher bħal dan... Ejja ngħidu li √2 = p / q u li din il-frazzjoni ma tistax titqassar aktar. B'mod partikolari, kemm p u q huma fard. Ejja kwadru: 2q²=p². In-numru p ma jistax ikun fard, minn dakinhar p² ikun ukoll, u n-naħa tax-xellug tal-ugwaljanza hija multiplu ta' 2. Għalhekk, p hija ugwali, jiġifieri p = 2r, għalhekk p²= 4r². Aħna nnaqqsu l-ekwazzjoni 2q²= 4r². nikbru d²= 2r² u naraw li q irid ukoll ikun saħansitra, li aħna nassumu li mhux hekk. Riċevuti kontradizzjoni il-prova tispiċċa - tista' ssib din il-formula kull tant żmien f'kull ktieb tal-matematika. Din il-prova indiretta hija teknika favorita tas-sofisti.

Nenfasizza, madankollu, li dan huwa raġunament modern - il-Pitagoriċi ma kellhomx apparat alġebrin daqshekk żviluppat. Huma kienu qed ifittxu kejl komuni tal-ġenb ta 'kwadru u d-dijagonali tiegħu, li wasslithom għall-idea li ma setax ikun hemm tali miżura komuni. Is-suppożizzjoni tal-eżistenza tagħha twassal għal kontradizzjoni. L-art iebsa żelqet minn taħt saqajja. Kollox għandu jkun jista 'jiġi deskritt bin-numri, u d-dijagonali ta' kwadru, li kulħadd jista 'jiġbed bi stick fuq ir-ramel, m'għandha l-ebda tul (jiġifieri, tista' titkejjel, għax m'hemmx numri oħra). “Il-​fidi tagħna kienet għalxejn,” kienu jgħidu l-​Pitagoriċi. X'tagħmel?

Saru tentattivi biex isalvaw lilhom infushom b’metodi settarji. Kull min jazzarda jiskopri l-eżistenza ta 'numri irrazzjonali se jinqatel, u, milli jidher, il-kaptan innifsu - kuntrarju għall-kmandament tal-meekness - iwettaq l-ewwel sentenza. Imbagħad kollox isir purtiera. Skont verżjoni waħda, il-Pitagoriċi nqatlu (ftit ġew salvati u bis-saħħa tagħhom l-idea kollha ma ttieħdetx fil-qabar), skont ieħor, id-dixxipli stess, hekk ubbidjenti, ikeċċu lill-imgħallem adorat u hu x'imkien jispiċċa ħajtu fl-eżilju. Is-setta ma tibqax teżisti.

Ilkoll nafu l-kwotazzjoni ta’ Winston Churchill: “Qatt fl-istorja tal-kunflitt tal-bniedem ma tant dejna daqshekk lil daqshekk ftit”. Kien dwar il-bdoti li ddefendew l-Ingilterra mill-avjazzjoni Ġermaniża fl-1940. Jekk nissostitwixxu "kunflitti umani" bi "ħsibijiet umani", allura l-qal japplika għall-għadd żgħir ta 'Pitagoriċi li ħarbu (tant ftit) mill-pogrom fl-aħħar tax-XNUMXs. VI seklu QK.

Allura "il-ħsieb għadda bla ħsara." X'inhu jmiss? L-età tad-deheb ġejja. Il-Griegi jegħlbu lill-Persjani (Maratona - 490 QK, Ħlas - 479). Id-demokrazija qed tissaħħaħ. Qed jitfaċċaw ċentri ġodda ta’ ħsieb filosofiku u skejjel ġodda. Is-segwaċi tal-Pythagoreanism huma ffaċċjati bil-problema tan-numri irrazzjonali. Xi wħud jgħidu: “Dan il- misteru mhux se nifhmu; nistgħu biss nikkontemplawha u nammiraw lil Uncharted.” Dawn tal-aħħar huma aktar pragmatiċi u ma jirrispettawx il-Misteru: “Jekk xi ħaġa ħażina f’dawn iċ-ċifri, ejjew inħalluhom, wara xi 2500 sena kollox isir magħruf. Forsi n-numri ma jaħkmux id-dinja? Nibdew bil-ġeometrija. M'għadhomx in-numri li huma importanti, iżda l-proporzjonijiet u l-proporzjonijiet tagħhom.

Partitarji ta 'l-ewwel direzzjoni huma magħrufa għall-istoriċi tal-matematika bħala akustikaHuma għexu għal ftit sekli oħra u dak hu. Dawn tal-aħħar sejħu lilhom infushom matematika (mill-Grieg mathein = li tkun taf, titgħallem). M’għandniex bżonn nispjegaw lil ħadd li dan l-approċċ rebaħ: għex għal ħamsa u għoxrin seklu u jirnexxi.

Ir-rebħa tal-matematiċi fuq l-auzmatika kienet espressa, b'mod partikolari, fid-dehra ta' simbolu ġdid tal-Pitagoriċi: minn issa 'l quddiem kienet pentagramma (pentás = ħamsa, gramma = ittra, iskrizzjoni) - pentagonu regolari fil-forma ta' stilla. Il-fergħat tagħha jaqsmu b'mod estremament proporzjonali: it-totalità dejjem tirreferi għall-parti l-kbira, u l-parti l-kbira għall-parti l-inqas. Huwa ċempel proporzjon divin, imbagħad sekularizzat biex deheb. Il-Griegi tal-qedem (u warajhom id-dinja Ewrocentrika kollha) emmnu li dan il-proporzjon kien l-aktar pjaċir għall-għajn tal-bniedem, u ltaqgħu miegħu kważi kullimkien.

(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)

Se nispiċċa b'silta oħra, din id-darba mill-poeżija "Faust" (tradotta minn Vladislav August Kostelsky). Ukoll, il-pentagramma hija wkoll immaġni tal-ħames sensi u l-famuża "sieq tas-sorcerer". Fil-poeżija ta’ Goethe, Dr Faust ried jipproteġi lilu nnifsu mix-xitan billi jpinġi dan is-simbolu fuq l-għatba ta’ daru. Huwa għamel dan b'mod każwali, u dan huwa dak li ġara:

Faust

M epistofeli

Faust

U dan kollu huwa dwar il-pentagon tas-soltu fil-bidu tas-sena skolastika l-ġdida.