Coronavirus u Edukazzjoni tal-Matematika – Kollezzjonijiet Parzjalment ikkummissjonati

Il-virus li infettatna qed iqanqal riforma edukattiva mgħaġġla. speċjalment f’livelli ogħla ta’ edukazzjoni. Jista’ jinkiteb esej itwal dwar dan is-suġġett; ċertament se jkun hemm fluss ta’ dissertazzjonijiet ta’ dottorat dwar metodi ta’ tagħlim mill-bogħod. Minn ċertu aspett, dan huwa ritorn għall-oriġini u għal drawwiet minsija ta 'awto-tagħlim. Dan kien il-każ, pereżempju, fl-iskola sekondarja ta 'Kremenets (fi Kremenets, issa fl-Ukrajna, li kienet teżisti fl-1805-31, ħadet ħaxix sal-1914 u esperjenzat l-aqwa żmien tagħha fl-1922-1939). L-istudenti studjaw hemmhekk waħedhom – wara li jkunu tgħallmu biss daħlu l-għalliema b’korrezzjonijiet, kjarifiki finali, għajnuna f’postijiet diffiċli, eċċ. d. Meta sirt student, qalu wkoll li rridu nakkwistaw l-għarfien aħna stess, li l-klassijiet fl-università jistgħu jiġu ordnati u mibgħuta biss. Imma mbagħad kienet biss teorija...

Fir-rebbiegħa tal-2020, jien mhux l-uniku wieħed li skoprejt li l-lezzjonijiet (inklużi lezzjonijiet, eżerċizzji, eċċ.) jistgħu jsiru b'mod effettiv ħafna mill-bogħod (Google Meet, Microsoft Teams, eċċ.), bl-ispiża ta 'ħafna xogħol min-naħa tal-għalliem u biss xewqa "nikseb edukazzjoni" min-naħa l-oħra; imma wkoll b’ċerta kumdità: Jien noqgħod id-dar, fil-pultruna tiegħi, u f’lectures tradizzjonali, l-istudenti wkoll spiss jagħmlu xi ħaġa oħra. L-effett ta 'taħriġ bħal dan jista' jkun saħansitra aħjar milli bis-sistema tradizzjonali, li tmur lura għall-Medju Evu, sistema ta 'klassi-lezzjoni. X’se jibqa’ minnu meta l-virus imur l-infern? Naħseb... pjuttost ħafna. Imma naraw.

Illum se nitkellem dwar settijiet ordnati parzjalment. Huwa sempliċi. Peress li relazzjoni binarja f'sett mhux vojt X tissejjaħ relazzjoni ta' ordni parzjali meta teżisti

(Tadeusz Kotarbinski, 1886-1981, filosofu,

President tal-Akkademja tax-Xjenzi Pollakka fl-1957–1962).

1. Riflettiv, jiġifieri għal kull ∈ hemm ",
2. Passerby, i.e. jekk ", u ", allura ",
3. Semi-assimetriku, i.e. ("∧")→ =

Ringiela hija sett bil-proprjetà li ġejja: għal kwalunkwe żewġ elementi, hija sett ta 'jew "jew y". Antikatina hija...

Ieqaf, waqqaf! Jista’ jinftiehem xi ħaġa minn dan? Naturalment huwa. Imma xi ħadd mill-Qarrejja (jaf mod ieħor) diġà fehem x’hemm hawn?

ma naħsibx! U dan huwa l-kanon tat-tagħlim tal-matematika. Fl-iskola wkoll. L-ewwel, definizzjoni deċenti u stretta, u mbagħad, dawk li ma raqdux mid-dwejjaq żgur jifhmu xi ħaġa. Dan il-metodu kien impost mill-għalliema "kbar" tal-matematika. Għandu joqgħod attent u strett. Huwa minnu li hekk għandu jkun fl-aħħar mill-aħħar. Il-matematika trid tkun xjenza eżatta (ara ukoll: ).

Irrid nistqarr li fl-università fejn naħdem wara li rtira mill-Università ta’ Varsavja, għallimt ukoll għal tant snin. Fiha biss kien hemm il-barmil notorju ta’ l-ilma kiesaħ (ħallu jibqa’ hekk: kien hemm bżonn ta’ barmil!). F'daqqa waħda, l-astrazzjoni għolja saret ħafifa u pjaċevoli. Issettja l-attenzjoni: faċli ma jfissirx faċli. Il-boxer ħafif għandu wkoll żmien iebes.

Nitbissem fil-memorji tiegħi. Ġejt mgħallem l-affarijiet bażiċi tal-matematika mid-dekan tal-fakultà ta’ dak iż-żmien, matematiku tal-ewwel klassi li kien għadu kif wasal minn waqfa twila fl-Istati Uniti, li dak iż-żmien kienet xi ħaġa straordinarja fiha nnifisha. Naħseb li kienet xi ftit snobbish meta nsiet ftit il-Pollakk. Hija abbużat mill-Pollakk antik "x'inhu", "għalhekk", "ażalea" u ħolqot it-terminu: "relazzjoni semi-assimetrika". Inħobb nużaha, hija tassew preċiża. Jogħġobni. Imma jien ma neħtieġx dan mill-istudenti. Dan huwa komunement imsejjaħ "antisimetrija baxxa". Għaxar sbieħ.

Żmien twil ilu, għax fis-snin sebgħin (tal-aħħar seklu) saret riforma kbira u ferrieħa tat-tagħlim tal-matematika. Dan ħabat mal-bidu tal-perjodu qasir ta’ renju ta’ Eduard Gierek – ftuħ definittiv ta’ pajjiżna għad-dinja. “It-​tfal jistgħu wkoll jiġu mgħallma matematika ogħla,” qalu l-​Għalliema Kbar. Ġie kkompilat sommarju tal-lecture tal-università "Fundamentals of Mathematics" għat-tfal. Din kienet xejra mhux biss fil-Polonja, iżda fl-Ewropa kollha. Is-soluzzjoni tal-ekwazzjoni ma kinitx biżżejjed; kull dettall kellu jiġi spjegat. Sabiex ma jkunx infondat, kull wieħed mill-Qarrejja jista 'jsolvi s-sistema ta' ekwazzjonijiet:

iżda l-istudenti kellhom jiġġustifikaw kull pass, jirreferu għal dikjarazzjonijiet rilevanti, eċċ. Dan kien eċċess klassiku ta 'forma fuq kontenut. Huwa faċli għalija li nikkritika issa. Jien ukoll darba kont sostenitur ta’ dan l-approċċ. Huwa eċċitanti... għaż-żgħażagħ li huma passjonati dwar il-matematika. Dan, ovvjament, kien (u, għall-fini ta 'attenzjoni, I).

Imma digressjoni biżżejjed, ejja nibdew: taħdita li kienet “teoretikament” intenzjonata għall-istudenti tas-seconda tal-Politeknika u kienet tkun niexfa daqs qxur tal-coconut li kieku ma kinitx għaliha. Qed neżaġera ftit...

L-għodwa t-tajba għalik. Is-suġġett tal-lum huwa t-tindif parzjali. Le, din mhix ħjiel ta 'tindif traskurat. Tqabbil aħjar ikun li wieħed jikkunsidra liema huwa aħjar: soppa tat-tadam jew kejk tal-krema. It-tweġiba hija ċara: jiddependi fuq xiex. Għad-deżerta - cookies, u għal dixx nutrittiv: soppa.

Fil-matematika, nittrattaw in-numri. Huma ordnati: huma akbar u inqas, iżda ta 'żewġ numri differenti, wieħed huwa dejjem inqas, li jfisser li l-ieħor huwa akbar. Huma rranġati fl-ordni, bħal ittri fl-alfabett. Fil-ġurnal tal-klassi, l-ordni tista 'tkun kif ġej: Adamchik, Baginskaya, Khoinitsky, Derkovsky, Elget, Filipov, Gzhechnik, Kholnitsky (huma ħbieb u sħabi tal-klassi mill-klassi tiegħi!). Għandna wkoll l-ebda dubju li Matusyak "Matushelyansky" Matushevsky "Matisyak. Is-simbolu għal "inugwaljanza doppja" għandu t-tifsira "qabel".

Fil-klabb tal-ivvjaġġar tiegħi, nippruvaw nagħmlu l-listi alfabetiċi, iżda bl-isem, pereżempju, Alina Wrońska "Warvara Kaczarska", Cesar Bouschitz, eċċ. Fir-rekords uffiċjali, l-ordni tkun maqluba. Il-matematiċi jirreferu għall-ordni alfabetiku bħala lessikografiku (lessiku huwa xi ftit jew wisq bħal dizzjunarju). Min-naħa l-oħra, ordni bħal din, li fiha f'isem li jikkonsisti f'żewġ partijiet (Michal Shurek, Alina Wronska, Stanislav Smazhinsky) l-ewwel inħarsu lejn it-tieni parti, hija ordni anti-lessikografika għall-matematiċi. Titoli twal, iżda kontenut sempliċi ħafna.

1. Ordni lineari: stazzjonijiet u waqfiet fuq il-ferrovija Habovka-Zakopane minn Podhale, mibnija fl-1899 (nħalli d-dekodifikazzjoni tal-abbrevjazzjonijiet lill-qarrej).

Dawn l-ordnijiet kollha jissejħu line orders. Aħna nagħtu ordni: l-ewwel, it-tieni, it-tielet. Kollox fl-ordni, mill-ewwel punt sal-aħħar. Mhux dejjem jagħmel sens. Wara kollox, aħna nirranġaw kotba fil-librerija mhux bħal din, iżda f'sezzjonijiet. Biss ġewwa d-dipartiment nirranġaw b'mod lineari (ġeneralment alfabetikament).

2. Ordni lineari: meta nibdew il-magna tal-karozza, aħna nwettqu azzjonijiet f'ordni konsistenti.

Bi proġetti akbar, speċjalment fil-ħidma f'tim, m'għadniex għandna ordni lineari. Ejja nħarsu lejn fig. 3. Irridu nibnu lukanda żgħira. Diġà għandna l-flus (ċellula 0). Aħna nfasslu permessi, niġbru l-materjali, nibdew il-kostruzzjoni, u fl-istess ħin inwettqu kampanja ta 'reklamar, infittxu impjegati, eċċ u oħrajn. Meta nilħqu "10", l-ewwel mistednin jistgħu jiċċekkjaw (eżempju mill-istejjer tas-Sur Dombrowski u l-lukanda żgħira tagħhom fis-subborgi ta 'Krakovja). Għandna ordni mhux lineari – xi affarijiet jistgħu jiġru b’mod parallel.

Fl-ekonomija, titgħallem dwar il-kunċett tat-triq kritika. Huwa sett ta’ azzjonijiet li jridu jsiru b’mod sekwenzjali (u din tissejjaħ katina fil-matematika, aktar dwar dan f’mument), u li jieħdu l-aktar ħin. It-tnaqqis tal-ħin tal-kostruzzjoni huwa riorganizzazzjoni tat-triq kritika. Iżda aktar dwar dan f'lectures oħra (ħalluni nfakkarkom li qed nagħti "lecture fl-università"). Aħna niffukaw fuq il-matematika.

Dijagrammi bħall-Figura 3 jissejħu dijagrammi Hasse (Helmut Hasse, matematiku Ġermaniż, 1898–1979). Kull sforz kumpless għandu jkun ippjanat b'dan il-mod. Naraw sekwenzi ta’ azzjonijiet: 1-5-8-10, 2-6-8, 3-6, 4-7-9-10. Il-matematiċi jsejħulhom kordi. L-idea kollha tikkonsisti f'erba' ktajjen. B'kuntrast, il-gruppi ta 'attività 1-2-3-4, 5-6-7, u 8-9 huma antikatini. Hawn kif jissejħu. Il-fatt hu li fi grupp partikolari, l-ebda waħda mill-azzjonijiet ma tiddependi fuq dik preċedenti.

4. Din hija wkoll dijagramma Hasse.

ejja mur stampa 4. X'hemm impressjonanti? Imma tista 'tkun mappa tal-metro f'xi belt! Il-ferroviji taħt l-art huma dejjem miġbura f'linji - ma jgħaddux minn wieħed għall-ieħor. Il-linji huma linji separati. Fil-belt ta’ Fig. 4 huwa kalkara linja (ftakar li kalkara huwa miktub "boldem" - bil-Pollakk huwa msejjaħ semi-oħxon).

F'din id-dijagramma (Fig. 4) hemm ABF isfar qasir, ACFPS b'sitt stazzjonijiet, ADGL aħdar, DGMRT blu, u l-itwal aħmar. Il-matematiku jgħid: din id-dijagramma Hasse għandha kalkara ktajjen. Huwa fuq il-linja l-ħamra sebgħa stazzjon: AEINRUW. Xi ngħidu dwar antikatini? Hemm huma sebgħa. Il-qarrej diġà nduna li ssottolinjajt darbtejn il-kelma sebgħa.

Antikatina dan huwa tali sett ta 'stazzjonijiet li huwa impossibbli li tikseb minn wieħed minnhom għall-ieħor mingħajr trasferiment. Meta "nifhmu" ftit, se naraw l-antikatini li ġejjin: A, BCLTV, DE, FGHJ, KMN, PU, ​​​​SR. Jekk jogħġbok iċċekkja, pereżempju, mhux possibbli li tivvjaġġa minn xi stazzjonijiet tal-BCLTV għal BCTLV ieħor mingħajr trasferiment, b'mod aktar preċiż: mingħajr ma jkollok għalfejn terġa 'lura lejn l-istazzjon muri hawn taħt. Kemm hemm antikatini? Seba '. X'daqs huwa l-akbar wieħed? Aħmi (għal darb'oħra b'tipa grassa).

Tista 'timmaġina, studenti, li l-koinċidenza ta' dawn in-numri mhix aċċidentali. Dan hu. Dan ġie skopert u ppruvat (jiġifieri dejjem hekk) fl-1950 minn Robert Palmer Dilworth (1914–1993, matematiku Amerikan). In-numru ta 'ringieli meħtieġa biex ikopri s-sett kollu huwa ugwali għad-daqs tal-akbar antikatina, u viċi versa: in-numru ta' antikatina huwa ugwali għat-tul tal-itwal antikatina. Dan huwa dejjem il-każ f'sett parzjalment ordnat, i.e. wieħed li jista 'jiġi viżwalizzat. Dijagramma Hassego. Din mhix definizzjoni stretta u korretta. Dan huwa dak li l-matematiċi jsejħu "definizzjoni tax-xogħol". Dan huwa kemmxejn differenti mid-"definizzjoni tax-xogħol". Dan huwa ħjiel dwar kif tifhem settijiet ordnati parzjalment. Din hija parti importanti minn kull taħriġ: ara kif taħdem.

L-abbrevjazzjoni Ingliża hija - din il-kelma tinstema' sabiħa fil-lingwi Slavi, daqsxejn bħal thistle. Innota li l-thitle huwa wkoll ramifikat.

Sbieħ ħafna, imma min għandu bżonnha? Intom, għeżież studenti, għandek bżonnha biex tgħaddi mill-eżami, u din hija probabbilment raġuni tajba biżżejjed biex tistudjawha. Qed nisma, liema mistoqsijiet? Qed nisma’, gentleman minn taħt it-tieqa. Oh, il-mistoqsija hija, dan qatt se jkun utli għall-Mulej f’ħajtek? Forsi le, imma għal xi ħadd aktar intelliġenti minnek, żgur... Forsi għall-analiżi tal-passaġġ kritiku fi proġett ekonomiku kumpless?

Qed nikteb dan it-test f’nofs Ġunju; l-elezzjonijiet għar-rettur għaddejjin fl-Università ta’ Varsavja. Qrajt diversi kummenti minn utenti tal-Internet. Hemm ammont sorprendenti ta’ mibegħda (jew “mibegħda”) lejn “nies edukati.” Xi ħadd kiteb b’mod espliċitu li nies b’edukazzjoni universitarja jafu inqas minn dawk b’edukazzjoni universitarja. Jien, ovvjament, mhux se nidħol f'diskussjoni. Jiddispjaċini biss li l-opinjoni prevalenti fir-Repubblika tal-Poplu Pollakka li kollox jista’ jsir bil-martell u bis-skarpell qed terġa’ lura. Jien immur lura għall-matematika.

Teorema ta' Dillworth għandu diversi applikazzjonijiet interessanti. Wieħed minnhom huwa magħruf bħala t-teorema taż-żwieġ.fig. 6). 

Hemm grupp ta’ nisa (pjuttost bniet) u grupp kemmxejn akbar ta’ rġiel. Kull tfajla taħseb xi ħaġa bħal din: "Jien nista' niżżewweġ lil dan, għal ieħor, iżda qatt f'ħajti għal terz." U hekk, kulħadd għandu l-preferenzi tiegħu. Aħna niġbed dijagramma, li twassal għal kull wieħed minnhom vleġġa mill-bniedem li ma jiċħadx bħala kandidat għall-artal. M: Jistgħu jitqabblu koppji sabiex kull wieħed isib raġel li taċċetta?

teorema ta' Philip Hall, jgħid li dan jista’ jsir – suġġett għal ċerti kundizzjonijiet, li mhux se niddiskuti hawn (imbagħad fit-taħdita li jmiss, studenti, jekk jogħġbok). Innota, madankollu, li s-sodisfazzjon maskili ma jissemma xejn hawn. Kif tafu, huma n-nisa li jagħżluna, u mhux bil-maqlub, kif naħsbu aħna (infakkarkom li jien l-awtur, mhux l-awtur).

Xi matematika serja. Kif issegwi t-teorema ta' Hall minn Dilworth? Huwa sempliċi ħafna. Ejja nerġgħu nħarsu lejn Figura 6. Il-ktajjen hemm huma qosra ħafna: għandhom tul ta '2 (jiġri fid-direzzjoni). Sett ta’ rġiel ċkejknin huwa antikatina (preċiżament għax il-vleġeġ jippuntaw biss lejn xulxin). B'dan il-mod tista 'tkopri kollezzjoni sħiħa b'antikatini daqs kemm hemm irġiel. Allura, kull mara se jkollha vleġġa. Li jfisser li tista' tidher raġel li taċċetta!!!

Stenna, xi ħadd jistaqsi, hu hekk? Din hija l-applikazzjoni kollha? L-ormoni b'xi mod jiftiehmu u għaliex il-matematika? L-ewwelnett, din mhix l-applikazzjoni kollha, iżda waħda biss minn serje kbira. Ejja nħarsu lejn wieħed minnhom. Ħalli (Fig. 6) tfisser mhux rappreżentanti tas-sess aħjar, iżda pjuttost xerrejja prosaic, u dawn huma marki, per eżempju, karozzi, magni tal-ħasil, prodotti ta 'telf ta' piż, offerti minn aġenziji tal-ivvjaġġar, eċċ Kull xerrej għandu marki li jaċċetta u tirrifjuta. Hemm xi ħaġa li tista' ssir biex tinbiegħ xi ħaġa lil kulħadd u kif? Dan huwa fejn jispiċċaw mhux biss iċ-ċajt, iżda wkoll l-għarfien tal-awtur tal-artiklu dwar dan is-suġġett. Kulma naf hu li l-analiżi hija bbażata fuq xi matematika pjuttost kumplessa.

It-tagħlim tal-matematika fl-iskola huwa tagħlim tal-algoritmi. Din hija parti importanti mit-tagħlim. Imma bil-mod nimxu lejn it-tagħlim mhux daqshekk il-matematika daqs kemm il-metodu matematiku. It-taħdita tal-lum kienet biss dwar dan: qed nitkellmu dwar kostruzzjonijiet mentali astratti, qed naħsbu fuq il-ħajja ta’ kuljum. Qed nitkellmu dwar ktajjen u antikains f'settijiet b'relazzjonijiet inversi, tranżittivi u oħrajn li nużaw fil-mudelli tal-bejjiegħ-xerrej. Il-kompjuter se jagħmel il-kalkoli kollha għalina. Għadu mhux se joħloq mudelli matematiċi. Għadna nirbħu bil-ħsieb tagħna. Xorta waħda, nisperaw kemm jista 'jkun!